Wie muss c gewählt werde, damit gilt: sin(x+c)=cosx?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

In den bisherigen Antworten wurde nur eine einzige Lösung angegeben, nämlich  c = π/2 .

Dies ist aber nur eine von unendlich vielen möglichen Lösungen !

Die allgemeine Lösung würde lauten:

  c = π/2 + k*2*π     (wobei k eine beliebige ganze Zahl sein darf)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

sin(x+c)=cosx
Arcsin anwenden
x+c = arcsin(cosx)
c= arcsin(cosx) - x
Nun gilt es 
arcsin(z) + arccos(z) = pi/2  (Beweis unten)
Also:
arcsin(z) = - arccos(z) + pi/2 
Einsetzen mit z = cosx:

c = - arccos(cos (x)) + pi/2 - x
Da cos achsensymmetrisch ist gilt cos(x)=cos(-x)

c = - arccos(cos (-x)) + pi/2 - x

Es gilt - arccos(cos (-x)) = x

Also
c= pi/2

Beweis von arcsin(z) + arccos(z) = pi/2

Sei f(x) = arcsin(x) + arccos(x)
Die Ableitung von f ist 
f'(x)= 1 / sqrt(1 - x²) + (-1 / sqrt(1 - x²)) = 0
Das heißt f ist konstant.
Nun reicht es aus f an einem Punkt auszuwerten.
Nehme x = 0:
f(0) =  arcsin(0) + arccos(0) = pi/2 + 0
Also ist f(x) gleich pi/2 für alle x (da konstant).

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Sin(X+pi/2)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Bianca1237
27.11.2016, 15:09

Wie kommt man darauf?

0

Was möchtest Du wissen?