Wie muss bei dieser Aufgabe vorgegangen werden, um den x Wert für y=2 herauszufinden?
Die Aufgabe ist f(x) = 0,5 (x-1)^4 - 4
Ich weiß, dass es etwas mit der 4. Wurzel zu tun hat aber mir ist nicht ganz klar, wie ich die Klammer sogesehen auflösen und x isolieren soll.
Vielen Dank schonmal und liebe Grüße
2 Antworten
Der Ansatz ist 2 = 0.5 * (x-1)⁴ - 4
Die Gegenrechnung für "hoch 4" ist, wie du bereits richtig gesagt hast, die vierte Wurzel. Der Plan ist es, die Sachen ohne die Potenz (das mit dem ⁴) auf die andere Seite zu schieben. Die Gegenrechnung funktioniert nämlich nur ohne Umwege, wenn die Potenz komplett alleine steht.
Zuerst wird also +4 gerechnet, denn Plus ist die Gegenrechnung für Minus. Man erhält
6 = 0.5 * (x-1)⁴
Da man die Potenz komplett alleine haben will, wird noch durch 0.5 geteilt:
12 = (x-1)⁴
Jetzt bist du dran. Du musst beidseitig die vierte Wurzel ziehen. Achte hierbei darauf, dass ⁴ eine gerade Potenz ist und es beim Wurzelziehen deshalb zu einer Fallunterscheidung kommt. Übrig bleibt rechts dann der Ausdruck +(x-1) oder -(x-1). Dort machst du dann die Fallunterscheidung und löst beide Fälle nach x auf.
Zu lösen sind also die Gleichungen:
⁴√12 = +(x-1)
und
⁴√12 = -(x-1)
_____
Das mit der Fallunterscheidung kennst du vielleicht von quadratischen Funktionen. Um die Gleichung (x+2)²=4 zu lösen, muss man die Wurzel ziehen. Da ² aber eine gerade Potenz ist, gibt es zwei Lösungen und nicht nur eine, nämlich x=0 und x=-4. Um darauf zu kommen, löst man die beiden Gleichungen +(x+2)=2 und -(x+2)=2 nach x auf.
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Du hast mich gerettet 😅
Jetzt 4.Wurzel ziehen. Achtung zwei Lösungen.