Wie muss a gewählt werden, dass sich die beiden Graphen berühren?

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3 Antworten

och, das ist einfach: "berühren" bedeutet, dass sie sich nicht einfach nur schneiden, sondern eben nur berühren. Hierzu müssen in jedem Fall die Funktionswerte gleich sein, d.h. in diesem Fall muss gelten: f(x) = g(x). Oder gleichbedeutend f(x) - g(x) = 0. So, wenn du hier die jeweiligen Funktionen einsetzt, dann gibt das eine quadratische Gleichung, von der die Nullstellen zu bestimmen sind. Stichwort pq-Formel - so, und dann kommt der "Trick" mit dem "berühren": in vielen Fällen liefert die pq-Formel 2 unterschiedliche Lösungen, weil der Wurzelausdruck > 0 ist - dann schneiden sich die Funktionen. Für "berühren" muss eine doppelte Nullstelle vorliegen, die bekommt man, wenn der Wurzelausdruck = 0 ist. Tja, und dieser hängt von "a" ab, du musst also nur bestimmen, für welche Werte von a die Wurzel = 0 ist.

ich weiß nur leider nicht inwiefern ich die pq Formel wegen des 'a's Bilden kann..

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@PaulinaF

och, das ist auch einfach: mit f(x) = -x^2 + 6 und g(x) = x^2 +3x + a gibt f(x) - g(x) = 0 doch (einsetzen) = -2x^2 - 3x + 6-a. Teilen durch "-2" (damit man "x^2 + ... " für die pq-Formel bekommt) liefert 0 = x^2 + 3x/2 + (a - 6)/2. Soooo, die pq-Formel gilt für Ausdrücke der Form 0 = x^2 +px +q und ein vergleichender Blick offenbart: hier ist jetzt p = 3/2 und q = (a - 6)/2. Die Lösung x = - p/2 +/- Wurzel ((p/2)^2 - q) hierzu hat man ja, und (wie oben beschrieben) geht's jetzt nur um den Wurzelausdruck, der muss = 0 werden. Dieser ist (p/2)^2 - q = 0 und wir setzen ganz easy die bestimmten Werte für p und q ein. Das gibt dann ( mit p= 3/2 und q = (a - 6)/2)

 0 = 9/16 - (a - 6)/2 ergibt 0 = 9/8 - a + 6 ergibt a = 57/8. Für diesen Wert von "a" sollten sich f(x) und g(x) berühren (sofern ich mich nicht verrechnet habe)

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Du kannst es mit den Drei Verfahren machen, hier eignet sich das Additivverfahren. Sorge so, dass das X wegfällt, in dem du die 2. Gleichung mit (-2) multiplizierst. Nun rechne a aus, den es ist dann noch die einzigste Variable

Die Funktionen gleichsetzen und nach a auflösen.

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