Wie müssen die Primfaktorzerlegungen der Zahlen aussehen, damit die jeweilige Eigenschaft gilt?
Hallo ich benötige hilfe bei folgender Aufgabe:
Mit Erklärung wäre super, Danke für die Hilfe!
1 Antwort
i) Die Zahlen dürfen in der Primfaktorzerlegung keine 2 haben.
iii) Die Zahlen dürfen in der Primfaktorzerlegung nur Zweien (aber mindestens eine haben).
Die den anderen beiden Aufgaben denken wir uns die Primfaktorzerlegung als Potenzen von Primzahlen und betrachten die Exponenten. Wenn der Exponent eines Primfaktors k ist, dann gibt es (k+1) Möglichkeiten, einen Exponenten für den Teiler auszuwählen.
iv) Der Exponent der 2 muss 1 sein. Dann kann man nur 0 oder 1 auswählen. Damit gibt es gebau so viele ungerade wie gerade Teiler.
ii) Jede Primzahl bringt ihren eigenen Exponenten k_i mit. Dann muss das Produkt aller (k_i + 1) genau 12 sein.
Beispiel: 3 * 4 = 12
Dann ist p² * q³ eine solche Zahl, wenn p und q zwei verschiedene Primzahlen sind.
Vorsicht: Ich kann mich auch irren. 😉
Zu iv)
Ungerade Zahl u mal 2, also 2u.
Zu ii)
12=1•12=2•6=3•4=2•2•3
p, q und r seien verschiedene Primzahlen.
Genau 12 (positive) Teiler haben
p^11, p•q^5, p^2•q^3 und p•q•r^2.
🤓
Bei Aufgabe 2 ist es p^2 q - 12 Teiler sind 6 positive und 6 negative bzw. Wenn man nur positive nimmt fehlt die Form p^2 qr wie etwa 60= 4*3*5
Aufgabe 3 ist nur lösbar wenn man negative Teiler nicht mitzählt.