Wie mache ich hier den vollständigen Induktionsbeweis?

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4 Antworten

Du hast geschrieben, dass du auf

1-1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! 

kommst. 

Ich mache da weiter:

= 1 + (-n - 2) / (n+2)! + (n+1) / (n+2)!

= 1 - 1/(n+2)!

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Kommentar von MartiniHarper
27.04.2016, 00:58

Keine Ahnung was du hier jetzt gemacht hast..

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Beim Induktionsschritt musst du zunächst aus der Summe bis n+1 eine Summe bis n machen:

Die Summe über n ist dann die gleiche und du addierst (n+1)/(n+1+1) dazu...

Die Summe über n kannst du nach Induktionsvorraussetzung umschreiben...dann noch bissl ausmultiplizieren und umformen und dann ist's fertig

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Kommentar von MartiniHarper
27.04.2016, 00:27

Genau da hapert es

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Bevor du dich an die vollständige Induktion machst, musst du aber erst mal die Fakultät begreifen. Ich versuche es auch noch mal.

n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n -1) * n            Das ist die Definition

Das gilt auch für die nächste Zahl (n+1):

(n + 1)! = 1 * 2 * 3 * ... * (n -1) * n * (n + 1)        einfach eine weiter

Jetzt kannst du ja die Klammer bis n zusammenfassen

(n + 1)! = [ (1 * 2 * 3 * ... * (n -1) * n) ]  * (n + 1)

Was in den eckigen Klammern steht, ist n!
Also gilt

(n + 1)! = n! * (n + 1)

Dasselbe kannst du auch mit der nächsten Zahl (n + 2) machen.

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"Splitte" die Summe: von 1 bis n und dann den Wert für n+1.

Dann ersetze die Summe nach der Induktionsannahme. Du erhälst:
1-1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!

Beachte, dass (n+2)! = (n+1)! * (n+2) und die Aufgabe sollte kein Problem sein.

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Kommentar von MartiniHarper
27.04.2016, 00:26

1-1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)!

Darauf komme ich auch. Ich kann es anscheinend nicht vereinfachen..

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