Wie mache ich eine Primfaktorzerlegung?

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3 Antworten

Du dividierst nacheinander die Primzahlen aus einer Zahl heraus und schreibst sie gewöhnlich in Basisgruppen zusammen: (2³ * 3² * 5 usw.)
Wenn du fertig bist, hörst du auf.
Am besten muss man da einige Teilbarkeitsregeln kennen:
alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar,
eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersmme durch 3 teilbar ist,
durch 5 teilbare Zahlen haben 0 oder 5 am Ende.

Da 300125 weder gerade ist noch eine Quersumme hat, die durch 3 geht, musst du mit 5 anfangen.

300125 : 5 =  60025           gibt eine 5
60025   : 5 =  12005           gibt schon 5²  und geht wieder durch 5
12005   : 5 =    2401           damit sind wir bei 5³, nächste wäre 7
  2401   : 7 =     343            Glück gehabt, denn 7 hat keine Regel, also 7
    343   : 7 =       49            Mit etwas Erfahrung kennt man 343 als 7³
Und da steht nochmal 49 = 7²
Alles zusammen
300125 = 5³ * 7⁴

Meistens sucht man bei großen Zahlen länger trotz Taschenrechnerhilfe.
Aber die meisten Nenner sind auch kleiner, wenn man den Hauptnenner finden will.

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Du teilst so oft durch Primzahlen, bis eine Primzahl übrig bleibt, ist bei großen Zahlen sehr aufwändig.

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Weiter oben schon korrekt gelöst.

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