Wie lokale Extrempunkte bestimmen?

3 Antworten

1) -x³ - 4x = -x(x²-4)

x1 = 0 keine weiteren nullstellen

x = 0 in die 2. Ableitung einsetzen

f ' ' = -3x² - 4

0 hier einsetzen, ergibt -4

also

Maximum bei (0;2)

-----------------------------------------

und 2)

f ' = -x² = 0

x = 0

einsetzen in

f ' ' = -2x ergibt 0

also keine Extrempunkte

Bei der 1) Wenn -4 rauskommt, warum ist dann der Extrempunkt (0/2) und nicht (0/-4)?

0
@coolpandafreak

d musst die 0 in f einsetzen, um den y-Wert zu bekommen; die -4 bei f ' ' zeigt dir nur, dass es ein Maximum ist, weil -4 negativ ist.

1

1)

f(x) = -1/4 x^4 - 2x^2 + 2

f'(x) = -x^3 - 4x

f''(x) = -3x^2 - 4

Erste Ableitung Nullstelle bei x = 0

Wegen f''(0) = -4 handelt sich um ein lokales Maximum.

2)

f(x) = 3 - 1/3 x^3

f'(x) = -x^2

f''(x) = -2x

Erste Ableitung Nullstelle bei x = 0

Wegen f''(0) = 0 liegt an dieser Stelle kein Minimum oder Maximum.

Ich gehe jetzt nicht genau auf deine Fragestellung ein, lediglich auf den Fragetitel.

Die Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte) kannst du errechnen, indem du die erste Ableitung 0 setzt, also f‘(x)=0.

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