Wie löst man Gleichungen mit Potenzen auf, beispielsweise y×y = 3?

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5 Antworten

Hallo,

Du meinst x^x=3

Das läßt sich nicht auf triviale Art lösen.

Du kannst Dich dem richtigen Wert also entweder durch probeweises Einsetzen und Korrigieren ermitteln, also durch eine Art Intervallschachtelung;

Du kannst die Gleichung in x^x-3=0 umschreiben und mit dem Newton-Verfahren lösen.

Du kannst den Wert auch mit Hilfe der Lambert-W-Funktion ermitteln, deren Werte allerdings auch nur durch Näherungsverfahren bestimmt werden können.

Die Lambert-W-Funktion ist die Umkehrfunktion von y=x*e^x.

Dazu mußt Du x^x=3 ein wenig umformen:

e^(ln(x^x)=3

e^(x*ln(x))=3

x*ln(x)=ln(3)

ln(x)*e^ln(x)=ln(3)

ln(x) ist also Lambert (ln(3))

Einen Rechner dafür findest Du hier:

http://www.had2know.com/academics/lambert-w-function-calculator.html

Du mußt die Dezimalbrüche mit einem Punkt als Trennung, nicht mit einem Komma eingeben.

ln(3)=1.098612289 W(1.098612289)=0.601829

Das ist ln(x)

x ist also e^0.601829=1,825454505

Da die Lambert-W-Funktion zwei Äste besitzt, bekommst Du manchmal zwei Werte, die Du probieren mußt.

Herzliche Grüße,

Willy

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In diesem Fall die Wurzel ziehen, wenn es komplizierter wird, kann die pq-Formel helfen.

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Kommentar von psalterium
20.11.2016, 19:21

Mit der pq-Formel werden Nullstellen berechnet, aber keine Potenzen aufgelöst ;)

2

y^2 = 3

Auflösen indem du die Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehst =>

y = WURZEL(3)

Bei hoch 3, hoch 4 analog die 3. bzw. 4. Wurzel ziehen.

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Du könntest die Wurzel ziehen, was mit 3 aber eher schlecht geht.

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