wie löst man Gleichungen mit e, x und x^2 in einer Gleichung?

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2 Antworten

Hallo,

das geht über ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren.

Du machst zunächst eine Wertetabelle, um herauszufinden, wo sich in etwa eine Nullstelle befindet.

Das ist zwischen x=0,5 und x=1 der Fall.

Dann setzt Du die Gleichung auf Null:

-x²+5x-4e^(-0,5x)=0

Du wählst einen Startwert in der Nähe der Nullstelle, etwa x0=1 und rechnest nach folgendem Schema:

x1=x0-f(x0)/f'(x0)

Für x0 setzt Du den Startwert 1 ein, also

1-f(1)/f'(1)

f'(x)=-2x+5+2e^(-0,5x)

f(1)=1,573877361

f'(1)=4,213061319

1-f(1)/f'(1)=0,6264290401

Diese Zahl ist x1, der Startwert für die nächste Runde.

Du rechnest jetzt x2=0,6264290401-f(0,6264290401)/f'(0,6264290401) und nimmst dieses Ergebnis als x3, den folgenden Startwert usw.

Wenn Du das vier- oder fünfmal gemacht hast, kommst Du auf
0,6622082648

Ab diesem Startwert verändert sich das Ergebnis nicht mehr und Du hast eine Lösung gefunden.

Bei x=5 liegt übrigens noch eine Nullstelle; Du solltest das Gleiche also auch mit dem Startwert x0=5 durchspielen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Darisimon98
05.03.2017, 21:53

danke Willy, ja dachte mir dass das etwas komplizierter werden würde. Dann hab ich ja schon mal vorgelernt wir sind jetzt erst am Anfang von e Funktionen das wird dann wohl bald auch dran kommen

1

1. -x^2+5x =4e^(0,5x)

2. 2x +5x= 2ex

3. 7x= 2ex | :2

4. 3,5x = ex

Wenn ich mich nicht geirrt habe sollte ich richtig liegen. Wenn nicht korrigiert mich bitte .! :D

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