Wie löst man eine quadratische gleichung ohne ein x wert?

 - (Mathe, Mathematik, Funktion)

4 Antworten

Sehr umständlich gelöst.

(x - 4)(x + 4)

… ist die zweite Binomische Formel.

Davon abgesehen, kannst bei …

6 (x - 4)(x + 4) = 0

… direkt …

x₁ = 4
x₂ = (-4)

… als Nullstellen ablesen.

Allgemein gilt: Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.

Deine Berechnung ist nicht falsch, aber auch noch nicht fertig. Du teilst …

6x² - 96 = 0

… noch durch sechs …

<=> x² - 16 = 0

… addierst sechzehn …

<=> x² = 16

… verwurzelst das Ganze …

<=> x₁₂ = ±√16

… und bekommst …

<=> x₁ = 4
<=> x₂ = (-4)

… als Nullstellen. Jetzt könntest noch die Probe durchführen, aber Du wusstest ja schon, dass das richtig ist (-;

alles richtig (aber umständlich). Wie weiter? - nun, durch 6 teilen, x^2 auf eine Seite, Wurzelziehen - fertig.

Da ein Produkt nur dann = 0 sein kann wenn einer der Faktoren = 0 ist, hättest du die Lösung (4 und -4) auch direkt ablesen können, das ausmultiplizieren war völlig unnötig - aber nicht verkehrt)

0= 6(x-4) (x+4) | : 6

0= (x - 4) (x+4)

Die Nullstellen kann man direkt ablesen. Der Term wird Null bei +4 und bei -4

Deine Rechnung ist aber auch richtig, nur noch nicht fertig

0=6x²-96 | : 6

0 = x² - 16 | +16

16 = x² | Wurzel ziehen

x1 = 4

x2 = - 4

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