Wie löst man ein solche Aufgabe?

2 Antworten

Hallo,

da dürften nur 2 und 2385 für z in Frage kommen.

Löse beide Gleichungen nach z auf:

z=m^4+n^2
z=(n+1)^2-2^m

Gleichsetzen ergibt:

m^4+n^2=(n+1)^2-2^m

m^4+n^2=n^2+2n+1-2^m

n^2 hebt sich auf:

m^4=2n+1-2^m

2^m ist für alle positiven ganzen Zahlen eine gerade Zahl, während 2n+1 immer ungerade ist.

2n+1-2^m ist also auf jeden Fall ungerade.

m^4 ist nur ungerade, wenn m ungerade ist.

Es gilt also, m und n so zu bestimmen, daß m^4+2^m=2n+1

und daß m^4+n^2<=100000

Schon ab m=5 wird z größer als 100000:

5^4+2^5=2n+1

657=2n+1

656=2n

328=n

Wenn m=5, dann n=328

5^4+328^2=z=108209>100000

Bleiben nur noch 1 und 3 für m, woraus die Paarungen m|n=1|1 und 3|44 folgen.

Herzliche Grüße,

Willy

3|44 paßt nicht, sehe ich gerade, bleibt nur noch 1|1

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@Willy1729

3|44 paßt doch. z=2017. Damit geht's.

Vergiß also z=2385; ich hatte mich da wohl verrechnet.

z=1 und z=2017 sind die beiden Lösungen.

0
@Willy1729

z = 3^4 + 44² = 81+1936 = 2017
z = (44+1)² - 2^3 = 2025 - 8 = 2017

1

also:
z = m^4 + n²
z=(n+1)² - 2^m

ich sehe gar nicht, wie ein nicht ganzzahliges z die Gleichungen erfüllen könnte...

ansonsten muss
n sich im Bereich +/-sqrt(100.000) () und
m sich im Bereich +/-sqrt(sqrt(100.000))
bewegen...

man könnte also n kleines Programm  schreiben, dass alle Möglichkeiten durchspielt...

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