Wie löst man ein lineares Gleichungssystem mit auschließlich nullen als konstanten?

4 Antworten

Hier noch mal die Rechnung wo dein Fehler berücksichtigt ist.

1.) 3 * x + 4 * y = 0

2.) -x + 2 * y - 2 * z = 0

Zeile 1.) nach y auflösen -->

3.) y = - (3 / 4) * x

Zeile 2.) nach y auflösen -->

4.) y = (1 / 2) * x + z

Die Zeilen 3.) und 4.) gleichsetzen -->

5.) - (3 / 4) * x = (1 / 2) * x + z

Zeile 5.) nach x auflösen -->

6.) - (5 / 4) * x = z

7.) x = - (4 / 5) * z

x aus Zeile 7.) in Zeile 3.) einsetzen -->

8.) y = (-3 / 4) * - (4 / 5) * z

9.) y = (3 / 5) * z

---------------------------------------------------------------------------------------------------

z ist frei wählbar !!

Mit x = - (4 / 5) * z und y = (3 / 5) * z kann man zu einem frei gewählten z sofort x und y ausrechnen.

Zum Beispiel für z = 5 erhält man -->

x = - (4 / 5) * 5 = -4

und

y = (3 / 5) * 5 = 3

Und das stimmt jetzt auch mit der Lösung überein die du schon hattest ;-)) !

Wenn alle Konstanten 0 sind, gibt es auch eine mögliche Lösung x=y=z=0.

Aber hier gibt es drei Unbekannte und nur zwei Gleichungen, also nicht nur eine Lösung sondern unendlich viele.

3y+4z = 3*3+4*5 ungleich Null, da passt die angegebene Lösung und das Gleichungssystem nicht zusammen. Lautet die erste Gleichung vielleicht 5y-3z=0 ?

Sry mein fehler, die erste gleichung lautet 3x+4y=0

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@Alexmeen

Aus der ersten Gleichung ist damit eine mögliche Lösung x=4 y=-3 z=unbestimmt, das z lässt sich dann aus der zweiten Gleichung bestimmen (also die Werte von x und y in zweite Gleichung einsetzen und z ausrechnen). Die beiden Lösungspunkte bestimmen eindeutig die Lösungsgerade

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Das ist ein sogenanntes unterbestimmtes Gleichungssystem, das bedeutet 3 Unbekannte, aber nur 2 Gleichungen.

Das hat auf jeden Fall unendlich viele Lösungen.

Die von dir angegebene Lösung x=-4 und y=3 und z=5 stimmt nicht, ist falsch.

Nun muss ich ja aber trotzdem irgendwie für x,y und z eine Lösung finden um die Aufgabe zu lösen, hättest du vielleicht eine Idee wie das ginge? :)

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@Alexmeen

Habe einen Fehler gemacht, die erste Gleichung lautet 3x+4y=0.

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@Alexmeen

Ok habe einen Weg gefunden, trotzdem danke für deine Hilfe! :)

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@Alexmeen

1.) 3 * y + 4 * z = 0

2.) -x + 2 * y - 2 * z = 0

Zeile 1.) nach z auflösen -->

3.) z = - (3 / 4) * y

Zeile 2.) nach z auflösen -->

4.) z = - (1 / 2) * x + y

Zeile 3.) und 4.) gleichsetzen -->

5.) - (3 / 4) * y = - (1 / 2) * x + y

Zeile 5.) nach y auflösen -->

6.) - (7 / 4) * y = - (1 / 2) * x

7.) y = (2 / 7) * x

y aus Zeile 7.) in Zeile 3.) einsetzen -->

8.) z = - (3 / 4) * (2 / 7) * x

9.) z = - (3 / 14) * x

--------------------------------------------------------------------------------------

x ist frei wählbar !!

Aus y = (2 / 7) * x und z = - (3 / 14) * x kannst du für ein frei gewähltes x sofort y und z ausrechnen !

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