Wie löst man diese Wurzelgleichung?

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1 Antwort

Hallo,

√(x+1)=√(x-2)+1

Quadrieren, wobei die rechte Seite der Gleichung nach dem Prinzip
(a+b)²=a²+2ab+b² behandelt wird:

x+1=x-2+2*√(x-2)+1

Die Wurzel isolieren:

x+1-x+2-1=2*√(x-2)

Zusammenfassen der linken Seite:

2=2*√(x-2)

Durch 2 teilen:

1=√(x-2)

Noch mal quadrieren:

1=x-2

x=3

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Amy70
22.09.2016, 21:42

Wow das ging ja schnell, vielen Dank 😊

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Kommentar von Zwieferl
23.09.2016, 12:06

Sehr gute Erklärung von Willy1729 :-)

Bei Wurzelgleichungen zusätzlich immer die Definitionsmenge bestimmen - Ausdruck unter Wurzel darf nicht negativ sein - und die Lösung(en) überprüfen (Einsetzen in Originalgleichung)

Grund: "Quadrieren" ist keine Äquvalenzumformung, daher ändert sich der Lösungsbereich. (in diesem Fall passt es aber)

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