Wie löst man diese Stochastikaufgabe?

2 Antworten

Hallo,

das wird mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung gelöst.

6 von 15 Autofahrern werden ausgewählt.

Dafür gibt es 15 über 6 Möglichkeiten.

Zwei sollen zur Gruppe der fünf Schmuggler gehören, also (5 über 2).

4 sollen zu den Braven gehören, also (10 über 4)

Zusammen ergibt das [(5 über 2)*(10 über 4)]/(15 über 6)=0,4196=41,96 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Kannst du bitte mir aufzeigen wie man eingibt, bzw. mit welchen Operationen (n!) man eintippen muss um auf dieses Resultat zu kommen. Ich wäre dir dankbar dafür. Mir ist es nicht ersichtlich welchen Wert ich in die Formel an welche Stelle eingeben müsste um das selbe Resultat hinaus zu bekommen.

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@wonno93

Allgemein: (n über k) bedeutet ausgeschrieben n!/[k!*(n-k)!]

5 über 2 ist also (n=5, k=2=

5!/[2!*(5-2)!]=120/(2*6)=120/12=10

Bei Fakultäten kannst Du super kürzen:

5!/3! etwa:

5! ist 1*2*3*4*5 und 3! ist 1*2*3

Wenn Du also 5!/3! rechnest, kannst Du bei 5! die ersten drei Faktoren streichen und hast nur noch 4*5=20.

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Bernoulliformel (google)

p = 5/15 = 1/3

n = 6

k = 2

Bernoulli funktioniert hier nicht, weil es sich um ein Experiment ohne Zurücklegen handelt, bei dem sich die Wahrscheinlichkeit Zug um Zug verändert.

Du hast es hier nicht mit einer Binomialverteilung, sondern mit einer hypergeometrischen Verteilung zu tun.

Bernoulli kannst Du nur nehmen, wenn n sehr groß ist, so daß eine relativ kleine Stichprobe nicht ins Gewicht fällt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Danke Willy, damit habe ich immer wieder Probleme; wieso ändert sich die Wahrscheinlichkeit Zug um Zug; und was bedeutet "sehr große n"; gibt es noch ein Merkmal dafür, dass man hier nicht Bernoulli verwenden darf? Thanks!

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@Ellejolka

Du hast 15 Fahrer und 5 davon sind Schmuggler.

Wenn Du jetzt nach und nach Autofahrer herausziehst, bedeutet das beim ersten:

Wahrscheinlichkeit dafür, daß er schmuggelt: 5/15=1/3

Beim zweiten sind es nur noch 14 Fahrer.

War der erste ein Schmuggler, sind noch 4/14=2/7 Schmuggler.

War der erste sauber, gibt es noch 5/14 Schmuggler.

Du siehst: die Wahrscheinlichkeiten ändern sich.

Wenn Du dagegen 6 Autofahrer aus einer ganzen Großstadt überprüfst, also von etwa 100.000 Fahrern, von denen vielleicht 10000 schmuggeln, hast Du beim ersten eine Chance von 10.000/100.000=1/10, einen zu erwischen, beim zweiten

10.000/99.999, wenn der erste kein Schmuggler war, bzw. von 9.999/99.999, wenn der erste ein Schmuggler war.

Hier sind die Unterschiede so minimal, daß sie statistisch nicht ins Gewicht fallen und Du kannst mit einer konstanten Schmuggelrate von 10 % rechnen.

In diesem Fall ist Bernoulli ok.

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@Willy1729

vielen Dank, und woran erkennt man im Text, dass nach und nach rausgezogen wird?

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@Ellejolka

Ist in diesem Fall wurscht, weil es ja nicht auf die Reihenfolge der Fahrer ankommt, sondern nur auf die Anzahl.

Ob Du sie nun alle gleichzeitig überprüfst oder einen nach dem anderen, ist gehopst wie gesprungen.

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@Ellejolka

Es ist deswegen egal, weil hier nur nach der Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl an Autofahrern gefragt ist, die erwischt werden. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

Ob Fahrer A als erster oder als vierter kontrolliert wurde, wird gar nicht berücksichtigt. Hier interessiert nur, daß er kontrolliert und erwischt wurde.

Es handelt sich um ein Experiment ohne Wiederholung ohne Beachtung der Reihenfolge - wie beim Lotto.

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@Willy1729

Danke Willy für Deine ausführlichen Erklärungen; - allmählich dämmerts; Stichwort "ohne Wiederholung" leuchtet ein.

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