Wie löst man diese ln - Gleichung?

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3 Antworten

Die Variable heißt hier n, dies macht aber keinen Unterschied:

e⁻⁴ⁿ - 4n = 0         //Potenz vereinfachen
1/(e⁴ⁿ) - 4n = 0     |*e⁴ⁿ
1 - 4ne⁴ⁿ = 0        |-1
-4ne⁴ⁿ = -1          |:4
ne⁴ⁿ = 1/4

Jetzt hast du einen Term der Form neⁿ vorliegend, dafür kommt die lambertsche W-Funktion zum Lösen in Betracht.
(s. auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche\_W-Funktion)

W(neⁿ) = n

n = W(1)/4 ≈ 0,1417858

Ansonsten kann auch numerisch gelöst werden.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Wie man solche Gleichungen löst, ist beschrieben unter:
http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
§5 ist Dein Beispiel:
e^(-4x)=4x
e^(a*x)=b*x+c mit a=-4, b=4, c=0
x=LambertW(n,-(-4)/4)/4-0 = LambertW(n,1)/4 mit n=-2...1
hier die 4 Lösungen 1 reelle und 3 komplexe:
n | x
-2| -0.60039627621700072104352-2.6940748790287677246242 i
-1| -0.38347832994839362697993-1.0937962882654745963677 i
0 | 0.14178582260244596824999
1 | -0.38347832994839362697993+1.0937962882654745963677 i
Probe:
e^(-4x)-4x,x= -0.60039627621700072104352-2.6940748790287677246242 i
ergibt für alle 4 x das Ergebnis 0

Jeder gute Rechner kennt die LambertW-Funktion.
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
kennt 20000 Stellen von LambertW(1)...

2. Lösung per Bisektion:
http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm
bei Fx: exp(-4*x)-4*x
Init anpassen: a=0.1;b=1;c=(a+b)/2;
siehe Bild

3. Newton-Iteration

einfach Beispiel 118 gleiche Formel eingeben

Bisektion per Iterationsrechner - (Mathe, Mathematik)
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Lade dir mal diese App runter ... https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microblink.photomath Rechnung wird angezeigt

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IIZI9I5II 15.06.2016, 14:24

nun ja, ich kann sie leider während der prüfung nicht benutzen ;)

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KoyeDersim62 15.06.2016, 14:27

wenn du aber diese Aufgabe damit löst... dann kannst du sicherlich andere Aufgaben mit diesem Verfahren lösen... sonst warte einfach... jemand wird dir sicher gleich helfen

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