Wie löst man diese Aufgabe genau?

Übung 3 - (Mathe, Funktion, Aufgabe)

4 Antworten

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Die in y-Richtung verschobene Normalparabel hat die Gleichung f(x)=x²+c, hier musst Du die Punkte einsetzen und schauen, ob das Ergebnis mit dem y-Wert der Koordinate übereinstimmt.

a) P(1|8) f(1)=1²+c=1+c, für c=7 liegt der Punkt auf der Parabel

b) P(-2|1) f(-2)=4+c, für c=-3 liegt der Punkt auf der Parabel

Vielen Dank!!!!

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Und wie würde man die Aufgabe lösen, wenn zB die Verschiebung längs der x-Achse gesucht ist, wobei die Funktion durch P(3 | 2,25) geht?

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@Washburn

Verschiebung der Normalparabel auf der x-Achse: f(x)=(x+b)²

P(3|2,25): f(3)=(3+b)²=2,25=9/4

b=-3+sqrt(9/4)=-3/2 oder b=-3-sqrt(9/4)=-9/2

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Danke für den Stern.

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Bei der Frage ist unklar, ob die Verschiebung in y-Richtung beliebig ist, oder der Funktion aus Übung 2 entspricht.

Verschiebt man die Parabel in y-Richtung allgemein um den Wert offset, lautet die Funktion

f(x) = x^2 + offset

Folgende Gleichungen müssten also lösbar sein (und sind es)

f(1) = 1^2 + offset = 8 --> offset = 7
f(-2) = (-2)^2 + offset = 1 --> offset = -3
f(20) = 20^2 + offset = 380 --> offset = -20
f(a) = a^2 + offset = (a+1)^2 = a^2+2a+1 -> offset = 2a+1

Bei der Frage ist unklar, ob die Verschiebung in y-Richtung beliebig ist, oder der Funktion aus Übung 2 entspricht.

Das ist keineswegs unklar, weil ja gerade
gefragt ist, welche Parabel durch den Punkt
geht und nicht, ob der Punkt auf der Parabel
aus Übung 2 liegt.

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Laut Angabe werden die Parabeln nur in Y-Richtung verschoben.

Folglich musst du erstmal ausrechnen, welcher Y-Wert bei der nicht verschobenen Normalparabel zu den gegebenen x-Werten gehört.

Als nächstes kannst du dann die Differenz zu den gegebenen y-Werten bestimmen und weißt, wie weit die Parabel verschoben ist.

Dann noch die Funktionsgleichung aufstellen und fertig.

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