Wie löst man diese 10. Klasse Mathe Aufgabe?

Hier die Aufgabenstellung - (Schule, Mathematik, Test)

5 Antworten

Hallo,

der Abstand von D zu AB entspricht der Länge der Höhe, die Du von D aus auf AB fällst.

Nenn den Punkt senkrecht unter D auf AB (den Höhenfußpunkt) P.

Nenne die Strecke AP x und die Strecke PB y.

Da AB=14,5 und x+y=AB, gilt: x+y=14,5, also y=14,5-x.

Betrachte das rechtwinklige Dreieck ABC.

Zwei Winkel sind gegeben: Der Winkel bei B hat 65,6°, der Winkel bei C ist der rechte Winkel (90°)

Dann bleibt für den Winkel bei A (Winkel BAD) 180°-(90°+65,6°)=24,4°

Nun berechne den Winkel ABD (Beta 1)

In dem rechtwinkligen Dreieck ABE gilt:

cos (Beta 1)=AE/AB=12,7/14,5=0,875862069

Diesem Kosinus entspricht ein Winkel von 28,85283404° (Das berechnest Du über den Arkuskosinus).

Nun hast Du die beiden rechtwinkligen Dreiecke APD und PBD, die DP, den gesuchten Abstand, als gemeinsame Kathete haben.

Nenne DP h.

Es gilt:

h/x=tan (24,4) und h/(14,5-x)=tan (28,85283404)

Beide Gleichungen werden nach h aufgelöst:

h=tan (24,4)*x
h=tan (28,85283404)*(14,5-x)

Die beiden rechten Seiten beider Gleichungen entsprechen h. Du kannst sie also gleichsetzen:

tan (24,4)*x=tan (28,85283404)*(14,5-x)

Ausmultiplizieren der rechten Seite ergibt:

tan (24,4)*x=14,5*tan (28,85283404)-tan (28,85283404)*x

tan (24,4)*x+tan (28,85283404)*x=14,5*tan (28,85283404)

Links wird x ausgeklammert:

x*(tan (24,4)+tan (28,85283404))=14,5*tan (28,85283404)

x=[14,5*tan (28,85283404)]/[tan (24,4)+tan (28,85283404)]=7,952471106

Nun in die Gleichung h=tan (24,4)*x einsetzen:

h=tan (24,4)*7,952471106=3,607400893

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für deine sehr ausführliche Antwort ^^

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Meine Gedanken dazu:

Durch den gegebenen Winkel β kannst du den Winkel α1 des Dreiecks ABC einfach ausrechnen (180 - 90 - 65,6)

Zeichnest du die Höhe von D auf AB ein, entsteht ein neues Dreieck (dessen Länge der kurzen Seite du ja berechnen sollst). Durch den Winkel α (von ABC) und dem neuen rechten Winkel kannst du auch dort den fehlenen Winkel berechnen, ich nenne ihn einfach mal δ1. Damit hast du quasi auch gleich den Winkel δ2 (beim Dreieck ADE). Damit kannst du auch α2 (von ADE) ausrechnen. Damit bist du in der Lage, den Abstand zwischen E und D sowie A und D zu berechnen.

Über WSW (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#WWS-_oder_SWW-Fall) kommst du dann an die gesuchte Strecke.

Danke schön!

Du hast mir wirklich sehr geholfen, aber ich verstehe leider noch nicht so ganz wie ich auf δ2 (beim Dreieck ADE) kommen soll. Könntest du mir das bitte noch erklären?

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@Selinaund

Eine Gerade hat ja einen "Winkel" von 180°. Davon subtrahierst du einfach δ1.

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Ich bin zwar kein Mathematiker, aber ebenso wenig kann ich dir bei dieser Aufgabe helfen, da Trigonometrie eines meiner größten Schwächen war und ich bis dato Trigonometrie immernoch nicht kann. (Bin 18)

Versuch doch mal dein Problem zu googeln ;D

Hab ich schon, aber ich könnte es nochmal probieren.

Trotzdem Vielen Dank dafür, dass du dir Zeit genommen hast :)

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