Wie löst man das (Satz von Vieta)?

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3 Antworten

Da die Nullstellen -1,5 und 0 gegeben sind, gilt:
(x+1,5)•(x-0) = 0
=>  x² + 1,5x = 0 
ist eine quadratische Gleichung, die diese Bedingung erfüllt :-)

Probe: Beide Nullstellen einsetzen:
(-1,5)² + 1,5•(-1,5) = 2,25 - 2,25 = 0
0² + 1,5•0 = 0 + 0 = 0

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Das geht ganz einfach. Mach dir bitte selber klar, dass die Gleichung

(x-x1) * (x-x2) = 0

mit eingesetzten Zahlenwerten also:

(x - (-1.5)) * (x-0) = 0

also

(x+1.5) * x = 0

oder

x^2 + 1.5 x = 0

mit 2 erweitert:

2 x^2 + 3x = 0      (alles mit ganzen Zahlen !)

genau die gewünschten Lösungen hat !


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Für die quadratische Gleichung in Normalform
x^2+p*x+q=0 gilt

p = -(x1+x2)
q = x1*x2

also p = -(-1,5 + 0 ) = 1,5
und q = 1,5 * 0 = 0

somit y(x) = x^2 + 1,5*x

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