Wie löst man das Lagrange Gleichungssystem?

4 Antworten

Lx/y/z sind offenbar die partiellen Ableitungen. Die kannst Du für gegebenes x, y, und z ausrechnen. Aber nach x, y und z "lösen" kann man das nur, wenn Lx/y/z gegeben sind.

Ich vermute, Du suchst nach lokalen Extrema mit Lx=Ly=Lz=0:

(1) 0=2x-z(10x-8y)

(2) 0=2y-z(10y-8x)

(3) 0=5x²+5y²-8yx-18

(1) und (2) nach z auflösen und gleichsetzen:

⇒ 2x(10y-8x) = 2y(10x-8y)

⇔ x² = y²

In (3) einsetzen:

0=x²-9 falls x=y

0=x²-1 falls x=-y

Den Rest schaffst Du sicher allein.

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung

kann leider nicht weiter helfen; verstehe aber das -z vor der Klammer nicht

bei Lx und Ly

wieso denn minus z ??

Möchtest du den lagrange für ein minimierung Problem nutzen? Dann musst du die partiellen Ableitungen auf 0 setzen und bekommst so ein lgs

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung
bekommst so ein lgs

mit Termen wie x², y², und 10xz?

Wofür steht denn das L in LGS? Genau: für Leicht lösbar :-)

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