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Hier der Nachtrag wegen des Formeleditors:

Wenn man die komplexen Zahlen für k zugrundelegt, dann kann man



umformen auf



Damit die Ungleichheit Sinn gibt, muss das Ergebnis reel sein (auf den Komplexen Zahlen gibt es keine Ordnung), also folgt aus der Euler'schen Beziehung



Das heißt aber wiederum nichts anderes als (Koeffizientenvergleich)



Da n sowieso über alle ganzen Zahlen läuft, kann man das Minus auch weglassen - es hat keinen Einfluss. Genau das hat Wolfram getan ;-)

Recht herzlichen Dank für deine hilfreiche Antwort !

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Dann ist auch (Äquivalenzumformung)



bzw.



Wo ist das Problem? Wolfram macht es halt so, aber es ist ja nicht falsch.

Vielen Dank für deine Antwort !

Das Problem ist, dass ich die Wolfram Alpha - Lösung nicht verstehe und es mich irritiert, warum dort Im(k) = (π n)/log(3), n element Z steht, wobei Im(K) der imaginäre Teil von k sein soll.

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Das dürfte falsch sein, denn:

3^(-2k) > 0 ==> 1/ (3^(2k)) > 0 ==> 0 > 3^(2k) ==> lg3(0) > 2k lg3(3) oder

1/9^k !

Erstmal Danke für deine Antwort !

Das würde bedeuten, dass Wolfram Alpha sich verrechnet hätte.

Das wäre ja mal was ganz Neues.

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@UlrichNagel

Ja, aber wenn k negativ ist, dann nicht, weil Minus mal Minus wieder Plus ergibt.

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@UlrichNagel

Beispiel :

k = -2

3 ^ (- 2 * k) > 0

3 ^ (- 2 * -2) > 0

3 ^ (4) > 0

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@precursor

Was soll der Unsinn, einen x-beliebigen Wert für k einzusetzen? Du sollst doch sicher erst k bestimmen!

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@UlrichNagel

Wie du sehen kannst ist es mit k = -2 eine Lösung, weil 3 ^ (-2 * -2) > 0 ist.

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@UlrichNagel

Mir geht es darum, wie man auf die Lösung kommt, die Wolfram Alpha präsentiert, das weiß ich nämlich nicht.

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@precursor

Ja natürlich ist k=-2 eine Lösung, aber das war ja nicht deine Frage, sondern wie löst man die potenz, also wie bekommt man k???

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@UlrichNagel

Ja, und da kommen wir wieder auf das Ursprüngliche zurück, du hast was anderes raus als Wolfram Alpha, was entweder bedeutet, dass du dich verrechnet hast, oder Wolfram Alpha sich verrechnet hat.

Weil du geschrieben hattest "Das dürfte falsch sein, ..."

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@precursor

Und da hab ich ja gesagt, dass bereits die umgeformte Form falsch ist mit 9^(k) und nicht 1/9^(k)! Also sollte man dieser "Lösung" nicht trauen! Was die 9^(k) mit einem Kreis zu tun haben soll, entzieht sich meiner Kenntnis!

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1/ (3^(2k)) > 0 ==> 0 > 3^(2k)

wie kommst Du auf das?

Und warum sollte das Wolfram Ergebnis falsch sein?

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