Wie löse ich |z|=2-3i+z? Komplexe Zahlen

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6 Antworten

Musst einfach z mit x + jy umschreiben und einsetzen. Die beiden Striche | | bedeuten "Betrag von" . Somit gilt

| x + jy| = Wurzel(x^2 + y^2)

Nach dem Einsetzen erhälst Du eine komplexe Gleichung, die Du in zwei Gleichungen aufspalten kannst. Die eine Gleichung enthält nur die Realteile und die andere Gleichung nur die Imaginärteile. Also: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Aber die Lösung ist einfach.

x = 5/4  y=3

lks72 11.07.2017, 11:11

komme gerade irgendwie auf x = 5/2

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ProfFrink 11.07.2017, 12:52
@lks72

Dann setze x = 5/2 in die Gleichung ein. Bei der Ausrechnung wirst Du merken wo es klemmt und wo Du Dich verrechnet hast.

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lks72 11.07.2017, 14:09

5/4 stimmt, eine 2 vergessen

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Hi!

Das ist ganz einfach:

|z| ist ja eine reelle Zahl!
z hingegen eine komplexe!

Was du jetzt also erst mal tun musst, ist z und |z| vertauschen, sodass du am Ende z = 3i + |z|-2 erhältst.

Da z und 3i - 2 |z| GLEICH sind, sind auch deren BETRÄGE gleich!
Für die Beträge gilt ja Wurzel(|R|² + |C|²).
Also haben wir |z| = Wurzel((|z|-2)² + |3i|²) = Wurzel(|z|² - 4|z| + 2² + 3²) = Wurzel(|z|² - 4|z| + 13)
Also haben wir |z| = Wurzel(|z|² - 4|z| + 13)

=> |z|² = |z|² - 4|z| + 13

Dann kommt dort heraus, dass |z| = 13/4 ist.

Dies setzen wir einfach wieder in unsere erste Gleichung z = 3i-2 + |z| ein und erhalten z = 3i - 2 + 13/4 = 3i - 8/4 + 13/4 = 3i + 5/4

Somit ist z = 5/4 + 3i

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Also wenn du die Gleichung komplex konjugiert erweiterst dann komme ich auf

z = 1/2 + 1/3*i

Allerdings kann ich dir nicht versprechen, dass das richtig ist :D

Ich habe einfach jeden Term mit z' weitert und dann nach z' umgestellt. Und zum Schluss einfach wieder 'umgewandelt' zu z.

z = a+b • i, klar ist, dass b = 3 ist, damit rechts die i wegfallen , also bleibt Betrag(a+3i) = 2 + a und damit
✓(a² + 9)= 2 + a
quadrieren und du erhältst eine einfache Gleichung für a.

Nimm die Antwort von JTR666 - die ist (meiner Meinung nach) perfekt.

Benutz |z| = Wurzel(zz'), worin z' die Konjugiertkomplexe von z ist, und wende das auch auf der rechten Seite an.

Mmmmurat 11.07.2017, 10:26

Wie genau soll ich das rechte Z denn darstellen?

Z=(z*z')^1/2?

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