wie löse ich y= (x- 1/x)/2 nach x auf?

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4 Antworten

Multipliziere beide Seiten mit x:

2 x y = x^2 - 1

Bringe alle Terme auf eine Seite:

-x^2 + 2 x y + 1 = 0

Weiter wie bei quadratischen Gleichungen gelernt

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Kommentar von MarkMoser123
06.11.2015, 00:41

aber hilft mir das auf dem Weg zur Umkehrfunktion?
Ich bekomm dann doch nur evtl zwei Werte für x raus, aber ich brauche ja einen Ausdruck y= ...

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Interessant wäre der angegebene Definitionsbereich. Wenn die Funktion auf ganz R \\ {0} definiert sein soll, dann ist sie nicht injektiv - denn es gilt z. B. 

f(1) = (1-1/1)/2 = 0 

und 

f(-1)  = (-1 - 1/(-1)) /1 = 0

Eine nicht injektive Funktion hat keine Umkehrfunktion. Außerdem ist die Funktion auf ganz R auch nicht (streng) monoton, wie du ja auch zeigen sollst (andere Frage). 

Damit man die Aufgabe lösen kann, muss also die Funktion komplett (also inklusive Definitionsmenge und Wertebereich) angegeben werden. 

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Kommentar von MarkMoser123
06.11.2015, 00:34

Das ist mitbedacht, D= (0, unendlich)

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sollst du nun Monotonie nachweisen oder nach x auflösen?

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Kommentar von MarkMoser123
06.11.2015, 00:14

Das sind verschiedene Aufgaben, hier soll ich die Umkehrfkt berechnen und das heißt doch, dass ich zuerst nach x auflöse und dann x und y vertauschen muss

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schreib mal bitte die aufgabenstellung.

kann es sein dass du eine Geradengleichung berechnen musst ?

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Kommentar von MarkMoser123
06.11.2015, 00:11

Bestimmen sie die Umkehrfunktion von f(x)= (x-(1/x))/2.
Dafür muss ich ja erst nach x auflösen und dann x und y vertauschen

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