Wie löse ich (x1-1/x1)/2 < (x2-1/x2)?

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1 Antwort

Hier hilft dir die pq-Formel überhaupt gar nicht. Mit der bestimmst du ja die Nullstellen eines quadratischen Polynoms. 

Auch hier wäre für eine Beantwortung sinnvoll, die GANZE Aufgabe aufzuschreiben. Denn ohne die Angabe x,y > 0 ist die Aussage schlicht falsch. 

Du musst ja zeigen: 

x > y  =>  f(x) > f(y) d. h. f(x) - f(y) > 0

Also setzen wir x > y voraus. 

Dann ist 

f(x) - f(y) 

= (x - 1/x) / 2 - (y - 1/y) / 2  

= 1/2(x - y) + 1/2(1/y - 1/x)

= 1/2(x - y) + 1/2 (x-y)/(xy) 

Wegen der Voraussetzung ist x-y > 0. Damit ist der erste Summand nämlich 

1/2 (x-y) 

auch größer Null. Da außerdem mit x, y > 0 auch xy > 0 gilt, ist auch der zweite Summand 

1/2 (x-y)/xy 

größer als Null. Damit ist auch die Summe größer als Null und wir haben gezeigt

f(x) - f(y) > 0, d. h. f(x) > f(y). Und das wollten wir haben. 

Tipp: Nach deinen bisherigen Fragen bist du im Umgang mit solchen Aussagen ziemlich überfordert. Daran musst du arbeiten - denn hier können wir höchstens punktuell helfen. Entweder lernst du mal gründlich mit ein paar Klassenkameraden oder du suchst dir Nachhilfe. Sonst fallen dir deine Lücken demnächst auf die Füße.... :-)

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Kommentar von MarkMoser123
06.11.2015, 10:13

Ich denke das Hauptproblem ist das rechnerisch zu lösen bei mir. An sich weiß ich ja, was ich machen muss und hab auch verstanden warum ich das so machen muss, aber ich stoße immer an Probleme beim Auflösen. Wenn ich mir dann übungen zum Gleichungen lösen suche sind die zu leicht, das Niveau bekomm ich dann meist hin.
Nachhilfe werden sich meine Eltern nicht leisten können...

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