Wie löse ich nach x auf?

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7 Antworten

ok jetzt versteh ich bissle mehr, problemm ist immernoch wie ich dieses: x/b-ax nach x ausklammere ? wie geht man da vor

also in der Lösung steht x=a*b/1-ab wocher kommt das b am ende plötzlich her ?

Wenn man eine Gleichung nach einer Variablen auflösen soll, dann ist es in der Regel günstigsten, zunächst alle Summanden, die diese Varable enthalten, auf die eine Seite der Gleichung zu bringen und alle anderen Summanden auf die andere Seite.

x / b - a = ax

<=> x / b - a x = a

Nun kann man x ausklammern:

<=> x * ( ( 1 / b ) - a ) = a

Division beider Seiten durch ( (1 / b ) - a ) liefert das gewpnschte Ergebnis:

<=> x = a / ( ( 1 / b ) - a )

.

Das kann man, wenn man will, noch umformen, etwa indem man den Bruch auf der rechten Seite mit b erweitert:

x = a * b / ( 1 - a b )

Das entspricht der Musterlösung.

.

Man könnte aber auch

x = a / ( ( 1 / b ) - a )

mit a kürzen:

<=> x = 1 / ( ( 1 / ( a b ) ) - 1 )

Diese Formel ist "schön", weil jede Variable nur einmal auftritt.
Beim Ausrechnen mit dem Taschenrechner würde man hier zunächst a * b berechnen, davon den Kehrwert bilden, 1 subtrahieren und von dem Ergebnis wieder den Kehrwert bilden. Das geht schneller als bei der Musterlösung - und man braucht keine Klammern einzugeben.

Wenn dich das b im Nenner stört, dann multipliziere doch einfach erst mal die ganze Gleichung mit b:

x/b-a=ax | * b

b(x/b - a) = bax (ausmultiplizieren)

x - ab = abx | + ab

x = abx + ab | - abx

x - abx = ab (x ausklammern)

x (1-ab) = ab | :(1-ab)

x = ab / (1-ab)

Dan erhalte Ich x=a*b/-a ist das richtig ?

Ja, du kannst x ausklammern.

also in der Lösung steht x=a*b/1-ab wocher kommt das b am ende plötzlich her ?

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jep, kannst du: x(1/b-a)=a

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