Wie löse ich Matheaufgabe?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe - (Mathematik, 10. Klasse, Exponentielles Wachstum)

3 Antworten

Du nimmst die Grunformel für exponentielles Wachstum:

Startwert*Wachstumsfaktor^Zeit

Darein setzt du dann einen der Werte als Startwert ein und ermittelst das jährliche Wachstum, das du dann als Wachstumsfaktor einsetzt.

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Kommentar von DavidWars
31.10.2016, 15:28

So bekommt man immer nur Lösungen die auf höchstens 3 Werte passen.

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Ich gehe mal wirklich davon aus das keinerlei Ansätze existieren.

Die allgemeine Gleichung vom exponentiellen Wachstum ist:

E = s·q^t       Warum?

Beispiel:

Gegeben sei zur Zeit t = 2 20mb und diese steigen um 10% pro t+1

Hier liegt kein lineares Wachstum vor, da die Größe von 10% immer abhängig vom Bezugsrahmen sind.

Wir zeichnen mal in ein Koordinatensystem ein.

110 /l\\\\  y(mb)
100 l
95 l
90 l
85 l
80 l
75 l
70 l
65 l
60 l
55 l
50 l
45 l
40 l
35 l
30 l b ?
25 l
20 l x
15 l
5 l a ?
<------------------------------------------------->
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Wir wissen:
_____________
x = 20

20-10% = a
20+10% = b
_____________

Um a zu berechnen müssen wir wissen, wie viel 10% von
20 sind.

Das Verhältnis zwischen Prozent und Prozentwert ist
gleich.

z 10% I ·20
--- = ----
20 100%

z = (10%·20)
-------- = 2
100%

z = 2

20-2 = 18

20+2 = 22

a = 18

b = 22

110 /l\\\\ y(mb)
100 l
95 l
90 l
85 l
80 l
75 l
70 l
65 l
60 l
55 l
50 l
45 l
40 l
35 l c ?
30 l
25 l b-3
20 l x
15 l a+3
5 l
<------------------------------------------------->
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nun gibt es eine Formel, welche einen Prozentsatz in
einen Faktor umwandelt.

q = 1+(p/100)

Dazu ebenfalls eine "Herleitung".

500$ zu 4% anlegen für 1 Jahr.

4·500$
------ = 20$
100%

500x = 520$
x = 1,04

4
1,04 = --- +1
100

Beweis bei Bedarf selbst erstellen.

q = 1+(10/100)
q = 1,1

Heißt a+10% = a·1,1

a+10%+10% wäre c

oder a·1,05·1,05

bei t = 4

a·1,05·1,05·1,05 = a·1,05³

Allgemein: s·q^t

s:= Start

q:= Wachstumsfaktor

t:= Punkt auf der x-Achse, abhängig vom Startpunkt

Ich denke das sollte durchaus zu einem Ansatz reichen. Falls Du etwas nicht verstehst kommentieren.

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Kommentar von DavidWars
31.10.2016, 20:02

das verstehe ich schon alles, aber nach dem gibt es ja kein richtiges Ergebnis

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Indem du dich mit dem Thema auseinander setzt, hier deine Ansätze präsentierst und wir dir dann weiter helfen. Das hier ist kein Forum, wo andere die Hausaufgaben lösen. Bitte und Danke schadet übrigens auch nicht. Lad deine Ansätze hoch, dann kann man dir so helfen, dass es für dich Sinn macht.

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Kommentar von DavidWars
31.10.2016, 15:27

Das Problem ist ja der Ansatz, ich will auch kein Ergebnis sondern wissen welchen Zusammenhang ich hier nicht erkenne.

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