Wie löse ich inhomogene Differenzialgleichungen 1.Ordnung mit Beträgen?

Formel - (Schule, Mathematik, lernen) Aufgabe - (Schule, Mathematik, lernen)

2 Antworten

Falls es sich aufdrängt, kann man dann doch eine Fallunterscheidung machen:  Separate Untersuchung der Fälle x≥0 und x<0 . Am Ende lassen sich die beiden Teillösungen möglicherweise wieder in einer einheitlich notierten Lösung zusammenfassen. Jedenfalls sollte aber genau geprüft werden, ob z.B. über die Null hinweg integriert werden darf. Im vorliegenden Beispiel wäre dies bestimmt nicht der Fall.

Hallo Rumar, vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe das grundsätzlich erstmal so, sollte in der Aufgabe x>0 stehen würde kann ich mir den negativen Teil ja eh sparen. Gibt es evtl. noch eine Alternative zur Fallunterscheidung? Ist in der Klausur glaube ich ziemlich zeitintensiv. Vielen Dank nochmals für Ihre Antwort.

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@Tobiboy2

Was war eigentlich die Aufgabe?  Soll die angegebene Lösung allgemein hergeleitet oder nur verifiziert werden?

Oder soll sie einfach auf einen speziellen Fall angewandt werden?  Du hast  q(x)=1/x  ins Spiel gebracht. Erst dadurch kam doch die Frage wegen des Absolutbetrages  |x| auf ...

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@rumar

Hi Rumar, genau also die Frage war: "Stellen Sie die allgemeine Lösung dar." Und in der Aufgabe bin ich so vorgegangen dass ich x*y'(x)-y(x)=2x erstmal durch x geteilt habe dadurch entsteht mein y'(x)-(1/x)y(x)=2 und dann eben später mein Problem mit dem Betrag.

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@Tobiboy2

Hat sich geklärt! Fehler lag in der partiellen Integration!! Danke für die Hilfe!

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Also auf den ersten Blick würde ich sagen, partielle Integration sollte hinhauen. Wenn dein Integral dafür die Form

f'(x) * g(x) dx

hat, dann ist

f'(x) = r(x) und f(x) = R(x)

sowie

g(x) = |x| und g'(x) = 1

Dadurch dass f'(x) nur als r(x) gegeben ist, bräuchtest du dich da auch nicht mit einer zusätzlichen Unbekannten rumzuschlagen.

Hi Veritionale erstmal vielen Dank für die Antwort.

Mein Problem bei der partiellen Intg. ist folgendes:

wenn f'(x) = r(x) und f(x) = R(x) und g(x) = |x| und g'(x) = 1

dann erhalte ich R(x)*|x|  - Integr. ( r(x)*|x|dx)

dann drehe ich mich doch aber wieder im Kreis oder? Weil ja das hintere Integral wieder das selbe ist wie zu Beginn. Also integriere ich das nochmals was wieder zum selben Resultat führt.


Kleines Beispiel: f'(x)= r(x) = 2x und g(x) = |x|

dann käme ich ja auf: x^2 * |x| - Integr.( 2x * |x|)

also inegriere ich das hintere wieder, was zu x^2*|x| - Integr. (2x*|x|) führt?

Oder habe ich was grundlegend falsch verstanden?

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@Tobiboy2

Hat sich geklärt! Fehler lag in der partiellen Integration!! Danke für die Hilfe!

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Woran liegt das und wie sollte ich das am besten umgehen? ^^ .

Kann es daran liegen, dass der Taschenrechner (aufgrund von mangelnder Präzision oder so) das gar nicht lösen kann? Denn bei der Aufgabe handelt es sich um ein Integral, was man ja durch substitution, partielle integration usw. lösen kann UND durch annäherung (simpson-formel).. Soll vlt. die Simpson-Formel dadurch unterbunden werden? oO

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