Wie löse ich Gleichungen von diesem Typ?

...komplette Frage anzeigen Logarithmus - (Mathe, Mathematik, Logarithmus)

2 Antworten

Bei der ersten bildest du einfach irgendeinen Logarithmus auf beiden Seiten und kannst dann die Exponenten als Faktor vor den Logarithmus ziehen (siehe Logarithmusgesetze, Potenz im Logarithmus).

Beim zweiten ist die Differenz "unhandlich", wenn du aber das zweite Produkt auf die andere Seite bringst, kannst du auch dort obige Regel anwenden.

logₓ(aⁿ) = n*logₓ(a)

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

c .)

3 ^ (u) * 2 ^ (u + 2) = 5

Man kann Basen ineinander umrechnen -->

a ^ x = b ^ (x * ln(a) / ln(b))

2 ^ (u + 2) = 3 ^ ((u + 2) * ln(2) / ln(3))

Dann erhalten wir -->

3 ^ (u) * 3 ^ ((u + 2) * ln(2) / ln(3)) = 5

3 ^ (u + (u + 2) * ln(2) / ln(3)) = 5

3 ^ ((1 + ln(2) / ln(3)) * u + 2 * ln(2) / ln(3)) = 5

(1 + ln(2) / ln(3)) * u + 2 * ln(2) / ln(3) = ln(5) / ln(3)

(1 + ln(2) / ln(3)) * u = (1 / ln(3)) * (ln(5) - 2 * ln(2))

u = (1 / ln(3)) * (ln(5) - 2 * ln(2)) / (1 + ln(2) / ln(3))

u = 0.12453878723484398 (gerundet)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von DepravedGirl
04.03.2017, 10:28

f.)

8 * 3 ^ (p + 3) - 5 * 2 ^ (2 * p) = 0

8 * 3 ^ (p + 3) = 5 * 2 ^ (2 * p)

3 ^ (p + 3) = (5 / 8) * 2 ^ (2 * p)

a ^ x = b ^ (x * ln(a) / ln(b))

3 ^ (p + 3) = 3 ^ (ln(5 / 8) / ln(3)) * 3 ^ (2 * p * ln(2) / ln(3))

3 ^ (p + 3) = 3 ^ ((1 / ln(3)) * (ln(5 / 8) + 2 * p * ln(2)))

Nun muss ja gelten -->

p + 3 = (1 / ln(3)) * (ln(5 / 8)  + 2 * p * ln(2))

(2 * ln(2) / ln(3) - 1) * p = 3 -  (ln(5 / 8) / ln(3))

p = (3 -  (ln(5 / 8) / ln(3))) / (2 * ln(2) / ln(3) - 1)

p = 13.09028561688101 (gerundet)

Falls es da noch einfachere Methoden gibt, dann fallen sie mir im Moment nicht ein, oder ich kenne sie nicht.

0

Was möchtest Du wissen?