Wie löse ich Gleichungen mit zwei Unbekannten?

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5 Antworten

Eine solche Gleichung kann nicht spezifisch gelöst werden.

Mathematisch kann nur folgendes ausgesagt werden:

IL = {(x | y) | x, y ∈ ℝ ∧ y = -2/3*x}

Aber eine spezifische Lösung für diese Gleichung gibt es nicht.

Es gibt unendlich viele Lösungspaare - um nur einige zu nennen:

(3 | -2), (-3 | 2), (-1/2 | 1/3), (15 | -10) ∈ IL

Grundsätzlich müssen bei einer Gleichung mit n Unbekannten genau n Gleichungen geben, damit es eine spezifische Lösung GEBEN KANN.

Es ist immer noch möglich, dass es keine oder unendlich viele Lösungen gibt!

Wenn du mehr als eine Gleichung vorliegen hast, ist das ein Gleichungssystem.

Dafür gibt es dann einige Lösungsverfahren:

(1) Das Einsetzung bzw. Substitutionsverfahren, bei der eine Gleichung nach einer Unbekannten aufgelöst und in die andere eingesetzt wird.

Empfehlenswert beispielsweise hier:

I.  x + y = 10
II. x + 3y = 22

IL = {(4 | 6)}

(2) Das Gleichsetzungsverfahren, bei dem zwei Gleichungen, die demselben Wert entsprechen gleichgesetzt werden, wobei sich eine Variable wegkürzen muss.

Empfehlenswert beispielsweise hier:

I.  x + 3y = 22
II. 10x + 3y = 58

IL = {(4 | 6)}

(3) Das Additions- bzw. Subtraktionsverfahren, bei dem beide Gleichungen addiert bzw. subtrahiert werden, wobei sich eine Variable wieder auflöst.

Empfehlenswert beispielsweise hier:

I.  x + 3y = 22
II. 20x - 3y = 62

(4) Der Gauß-Algorithmus, wobei ganze Gleichungen multipliziert, subtrahiert und addiert werden.

Möglich bei allen Gleichungssystemen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Das kommt drauf an, wieviele Gleichungen gegeben sind zu den 2 Unbekannten.
Für eine eindeutige Lösung müssen es mindestens 2 Gleichungen sein.
Bei nur 1 Gleichung gibt's normalerweise unendlich viele Lösungen für die beiden Unbekannten.

Zu deinem Bsp. 2x+3y=0:
Da gibt's unendlich viele Lösungen für x und y:
Zu jedem belieben x ergibt sich das passende y als -2x/3 und dann ist die Gleichung immer erfüllt, weil
2x + 3(-2x/3) immer 0 ergibt :-)

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du musst die eine Unbekannte isolieren bedeutet sie muss alleine stehen, dann geht es, aber generell ist soetwas eine Lineare Funktion mit der form y=mx+t wobei gilt für jeden Wert x gibt es genau einen Wert y.

Ich höre mich schon an wie meine Mutter, die ist Mathelehrerin.

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Du brauchst für n Unbekannte n Gleichungen.

Danach gibt es verschiedenen Verfahren:

- Einsetzverfahren

- Gleichsetzverfahren

- Additionsverfahren

Mit diesen kannst Du Gleichungen auch Allgemein lösen.

Oder Numerisch nach Stiefel...

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Rubezahl2000 12.08.2016, 21:56

Man braucht NICHT unbedingt n Gleichungen für n Unbekannte!
Die braucht man NUR, wenn EINE EINDEUTIGE Lösung gesucht wird, aber danach war ja nicht gefragt.

Wenn 1 Gleichung mit 2 Unbekannten unendlich viele Lösungen hat, dann ist das ja auch 'ne "Lösung" ;-)

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nennt sich unterbestimmt, da es nur eine Gleichung gibt ;)

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JOonasWOB 12.08.2016, 19:30

Das heißt doch es gibt unendlich viele Lösungen oder?

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