Wie löse ich folgende Gleichung (Exponentialfunktion) nach t auf?

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6 Antworten

Um auf die angegebene Musterlösung zu kommen, sind ein paar Umformungen nötig, bei denen Du hauptsäch Rechengesetze mit log und Potenzgesetze benötigst.

Als erstes würde ich mit √(2π) multiplizieren, um keinen Doppelbruch zu erhalten; das ergibt:

e^(-t²/2) = 1/8 · √(2π)    | logarithmieren
-t²/2    = ln(1/8·√(2π)) = ln(√(1/64)·√(2π) = ln(√(1/64·2π)) = ln(√(π/32))
    = ln( (π/32)^(1/2) ) = 1/2 · ln( (π/32) ) = 1/2 · ln( (32/π)^(-1) )
    = -1/2 · ln( (32/π) )

Nun mit -2 multiplizieren:

t² = ln(32/π)   und radizieren

Zugegeben: etwas komplexe Umformungen, aber dafür ist das Ergebnis "so weit vereinfacht wie möglich). :-)

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Kommentar von benzinerfahrer
30.09.2016, 22:02

Vielen vielen Dank!!!

Wenn man das jetzt so sieht ist es ganz einleuchtend aber selbst wäre ich da wohl nicht drauf gekommen :D

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Du teilst erst durch 1/2pi
Dann nimmst du den natürlichen Logarithmus auf beiden seiten
Das e wird aufgelöst und auf der anderen seite hast du dann den natürlichen Logarithmus von 1/8/1/2pi
Den Rest solltest du selbst können

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Kommentar von mathefreak4ever
30.09.2016, 01:05

du musst natürlich immer mit 1/wurzel aus 2pi rechnen

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Kommentar von benzinerfahrer
30.09.2016, 11:52

Leider komme ich trotzdem nicht auf die Musterlösung, Rechenweg und Musterlösung im nächsten Kommentar als Bild!

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Hier im Bild ist mein bisheriger Rechenweg und die Musterlösung von der Gleichung!

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ÄÄHH,Ikke tu hier nix sehä !

So kann dat nich tut funktioniert !

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Ne Gleichung wäre nicht schlecht!?

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Kommentar von KlaroGames
30.09.2016, 00:45

Achso SRY

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Kommentar von benzinerfahrer
30.09.2016, 00:46

Hab sie in den Kommentaren gepostet, hat leider nicht geladen in meiner Frage!

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Hier noch die Aufgabe

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