Wie löse ich folgende Funktion auf?

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4 Antworten

Also ich bereite mich gerade auf das Abitur vor

Womit übst du? Kann soetwas überhaupt drankommen??? Viele Verlage bieten "Übungsmaterial" an, dass gar nicht auf die Unterrichtsinhalte abgestimmt ist. Oder Schüler bearbeiten CAS Aufgaben, obwohl für sie GTR vorgesehen ist...

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Kommentar von Hellsluke
21.03.2016, 12:58

Ich habe mit einer abiturklausur von 2012 ht1 geübt

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Hallo,

naja ne Lösung im Sinne von dass da am Ende x = ... steht habe ich nicht finden können. Habe das in WolframAlpha eingegeben, dort wird das anscheinend auch numerisch gelöst.

Kannst das ja, falls ihr das schon hattet, mit dem Newton-Verfahren approximieren.

Wir bringen die Gleichung auf eine Seite:

  • 0.2 - 0.5 e^(-x/20) - x/420 = 0

Bilden die erste Ableitung

  • f'(x) = 1/40 e ^(-x/20) - 1/420

und iterieren an einem beliebigen Näherungspunkt, x_n = 50.

Dann ist x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Das liefert die erste Nullstelle, 

  • x_n1 ≈ 80.19010194

Und wählen wir noch nen zweiten x_n Punkt = 20: Und erhalten

  • x_n2 ≈ 25.59366259

---

LG. Kesselwagen

Anm.: Bild zeigt analytische Lösung durch WolframAlpha, wobei W_n den Produktlogarithmus (Lambertsche W-Funktion) bezeichnet.

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Kommentar von Hellsluke
21.03.2016, 12:25

Super vielen Dank, uns großes Lob an die Qualität der Antwort. Ich kenne das Verfahren nicht, aber es spricht ja nichts dagegen sich das anzugucken

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Mir würde es auch reichen wenn jemand 5=e^(x) - x auflöst, nur damjt ich das Schema sehe

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