Wie löse ich folgende Exponentialgleichungen?

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4 Antworten

Es ist aber doch nicht schwer, in einer Gleichung

5 * Term = 1

die 5 von der linken Seite wegzubekommen....

psychironiker

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Kommentar von Tobi1979
23.01.2013, 14:30

Richtig, deshalb wollte ich erstmal sehen ob er die 2. Aufgabe wirklich kann. Der einzige unterschied ist ja nur die 5 rüberzubringen.

Naja, inzwischen hat man ihm ja seine Hausaufgabe gelöst...

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dann 2^(-3x+4) = 0,2 → (-3x+4) • log 2 = log 0,2 → -3x+4 = log 0,2 / log 2

x= - 1/3 • (log 0,2 / log 2 - 4) → x= 2,107

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Ich nehme an, du meinst 5 * 2 ^ ( - 3 x + 4 ) = 1

Dann (log2 ist der "Logarithmus dualis", also der Logarithmus zur Basis 2):

5 * 2 ^ ( - 3 x + 4 ) = 1

<=> 2 ^ ( - 3 x + 4 ) = 0,2

<=> log2 ( 2 ^ ( - 3 x + 4 ) = log2 ( 0,2 )

<=> ( - 3 x + 4 ) = log2 ( 0,2 )

<=> x = ( log2 ( 0,2 ) - 4 ) / - 3

[und wegen log2 ( 0,2 ) = ln ( 0,2 ) / ln ( 2 ) kann man das statt mit dem Logarithmus dualis auch mit dem natürlichen Logarithmus ln schreiben (das lässt sich in der Regel mit dem TR einfacher berechnen):]

<=> x = ( ln ( 0,2 ) / ln ( 2 ) - 4 ) / - 3

= 2,107309...

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Kommentar von psychironiker
23.01.2013, 15:28

Bei mir heißt der lb "binärer Logarithmus"...

...Aber wie ich gerade nachsah, kenn Wikipedia beide Bezeichnungen.

psychironiker

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Dann schreib doch mal wie du das 10 hoch 1-2x= 17 gelöst hast. Damit können wir dann schonmal leichter erklären.

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