wie Löse ich folgende Exponentialgleichung: 2^3^x = 3^2^x?

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8 Antworten

Mein Lösungsweg ist im Anhang als Bild.

x = ln(ln(3)/ln(2))/ln(3/2) = ca. 1,135882568

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von zoraalive2
08.06.2016, 01:14

ist schon einige zeit her aber, aber danke für den verständlichen Rechen weg 

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Kommentar von Willibergi
08.06.2016, 07:33

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

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Potenzierung ist nicht kommutativ. Daher kommt es auf die Beklammerung an.

(2^3)^4 = 8^4 = 4096

(2^3)^4 = 2^12 = 4096 mit Potenzgesetz

2^(3^4) = 2^81 = 2417851639229258349412352

Setzt man keine Klammern, ist das Ergebnis unvorhersagbar.
Ich habe Rechner, die dann automatisch die ersten beiden klammern, andere (z.B.) Wofram rechnet die große Zahl aus.

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Kommentar von Willibergi
03.05.2016, 16:42

Wolfram rechnet auch richtig, da Potenzen von rechts aufgelöst werden müssen.

a^b^c = a^(b^c) und nicht (a^b)^c

LG Willibergi

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Kommentar von ralphdieter
08.05.2016, 20:59

Potenzierung ist nicht kommutativ.

Jep, und das heißt: Für manche x, y gilt x^y≠y^x.

Was Du im weiteren gezeigt hast, ist: "Potenzierung ist nicht assoziativ."

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Tipp: Nimm die (2^x)-te Wurzel auf beiden Seiten. Dann bekommst du 2^(3^x/2^x)=3 oder 2^(1,5^x)=3. Dann nimm zweimal den log.

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2^3^x = 2^3x
3^2^x = 3^2x
->
2^3x = 3^2x | log
3x * log(2) = 2x * log(3) | :2x, :log(2)
3/2x = log(3)/log(2) |: 3/2
x = (log(3)/log(2))/(3/2) = -35.79139407

Gruß

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Kommentar von zoraalive2
01.05.2016, 22:49

vielen dank

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Kommentar von Dogukann
01.05.2016, 22:55

Gern

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Kommentar von Willibergi
01.05.2016, 23:49

Hier liegt der Fehler:

3^2^x = 3^2x
->
2^3x = 3^2x

3^2^x bedeutet, dass die Zahl 3 mit der Potenz aus 2 und x potenziert wird, also dass 2^x der Exponent der gesamten Potenz ist.

Das x bezieht sich nicht auf die vorherige Potenz, sondern nur auf den vorherigen Exponenten.

LG Willibergi

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Kommentar von Dogukann
02.05.2016, 06:53

Ups, hab' ich mich vertan?

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Kommentar von Dogukann
02.05.2016, 17:25

Stimmt, wundert mich sehr. War aber auch spät gestern! ;-) Trotzdem gilt die Potenzregel, dass a^b^c = a^bc ist. Gruß und Danke! ;-)

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Kommentar von Willibergi
03.05.2016, 16:39

"Trotzdem gilt die Potenzregel, dass a^b^c = a^bc"

Nein, sie gilt nicht.

a^b^c = a^(b^c), da Potenzieren rechtsassozoativ ist und b^c nicht bc ist.

Die Potenzregel würde nur gelten, wenn der Term (a^b)^c wäre, denn dann würde gelten:

(a^b)^c = a^(bc)

LG Willibergi

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Kommentar von Dogukann
03.05.2016, 18:25

Wo sind da Klammern in der Abgabe? Wir können uns einigen, dass wir beide recht haben, da man nicht eindeutig erkennen kann was gemeint ist. Gruß

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Kommentar von Dogukann
03.05.2016, 18:44

;-) Grüß dich

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Inwiefern ist die Gleichung gemeint?

Meinst du (2^3)^x = (3^2)^x

oder meinst du

2^(3^x) = 3^(2^x)

So wie du es nämlich schreibst, ist letzteres gemeint.

LG Willibergi

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Kommentar von zoraalive2
01.05.2016, 23:10

bei mit stehen keine Klammern, einfach nur 2 hoch 3 hoch x. und auf der anderen seite auch ohne Klammern

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Kommentar von Willibergi
01.05.2016, 23:11

Das ist also eine doppelte Potenz?

LG Willibergi

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meinst du

2^(3x) = 3^(2x) ?

dann

3x log 2 = 2x log3

x(3log 2- 2log 3) = 0

x = 0

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Kommentar von Willibergi
03.05.2016, 16:41

a^b^c = a^(b^c) und nicht (a^b)^c, deshalb:

a^b^c ≠ a^(bc)

LG Willibergi

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Das sollte 8^x=9^x sein. ^ heißt in diesem fall hoch

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Kommentar von TSoOrichalcos
01.05.2016, 23:11

Potenzieren ist rechtsassoziativ...

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Kommentar von mcpew
02.05.2016, 00:56

nicht linksassoziativ ?

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Kommentar von TSoOrichalcos
02.05.2016, 09:12

Nein rechtsassoziativ, deswegen ist dein Ergebnis falsch.

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Kommentar von mcpew
02.05.2016, 12:50

Ach so

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Du brauchst Potenzregeln!

Genauer gesagt musst Du wissen, dass man Exponenten miteinander multiplizieren kann.

2^3^x = 2^(3x)

3^2^x = 3^(2x)

-> 2^(3x) = 3^(2x)

Jetzt bringt Dir auch Dein Logarithmus etwas ;)

3x * ln(2) = 2x * ln(3)

Ist schon spät, also keine Garantie :b

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Kommentar von Willibergi
01.05.2016, 23:02

2^3^x ist nicht (2^3)^x, sondern 2^(3^x)!

Und 3^x ist nicht 3x. ;)

LG Willibergi

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Kommentar von Copyyy
01.05.2016, 23:15

Also ich sehe da kein Fehler. Sofern ich in Mathe aufgepasst habe, gilt: a^b^c = a^bc. Mehrere Exponenten werden miteinander multipliziert.

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Kommentar von Willibergi
01.05.2016, 23:28

"Mehrere Exponenten werden miteinander multipliziert."

Nur wenn sich der letzte Exponent auf die gesamte vorherige Potenz bezieht - das ist hier nicht der Fall, er bezieht sich nur auf den vorhergehenden Exponenten.

LG Willibergi

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Kommentar von TSoOrichalcos
02.05.2016, 09:15

Jap das ist falsch, Willibergi hat recht. Es wäre richtig wenn dort (2^3)^x stehen würde, was es aber nicht tut.

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