Wie löse ich eine quadratische Gleichung mit 2 variablen richtig auf?

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3 Antworten

Da muss was mit t kommen.
t ist ein so gen. Parameter. Hinter dieser Form verstecken sich unendlich viele quadratische Parabeln mit lauter verschiedenen t, eine Kurvenschar.

Doch zunächst interessiert das gar nicht. Man berechnet Nullstellen oder Scheitelpunkte, als sei t eine Zahl. Dann hat man bereits eine allgemeine Aussage über all die Parabeln, wenn t so oder so aussieht.

Die Rechnung für Nullstellen hat dir Fata Morgana bereits vorgeführt.

Ich nehme mal ihre Darstellung für f(x).
f(x) = x² - 16t x
f(x) = (x² -16t x + (8t)²) - 64t²
f(x) = (x - 8t)² - 64t²

Das bedeutet, der Scheitelpunkt der ganzen Schar ist direkt und schnell mit t zu bestimmen:
S (+8t | -64t²)

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Kommentar von Volens
22.11.2015, 18:17

Boah!
Ich habe einfach die normierte Form gegriffen. Aber für die Erklärung des Prinzips reicht das schon. Sonst wäre noch -1/8 zu berücksichtigen gewesen, und das hätte die Rechnung (und ihre Erklärung) doch etwas erschwert.

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Ja, das Ergebnis kann von t abhängig sein.

Hier gehst du am einfachsten so vor: 

-1/8 x²+2tx=0 | * (-8)

x² - 16 tx = 0

x (x - 16t) = 0 

Ein Produkt ist dann gleich 0, wenn einer der Faktoren = 0 ist. Es gilt also 

x = 0 oder x -16t = 0. 

x = 0 ist unabhängig von der Wahl von t immer eine Lösung. Die zweite Lösung ergibt sich mit

x -16t = 0  | +16t

x = 16t. 

Die zweite Lösung ist also abhängig von der Wahl von t. 

Die Lösungsmenge ist {0 ; 16t}




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zb mit der pq formel google sie mal

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