Wie löse ich eine Gleichung der Form f(x) = (x-n1)(x-n2)(x-n3)?

7 Antworten

Eine solche Gleichung liegt in der Nullstellenform vor.

Lösen ist allerdings direkt nicht möglich, da eine Gleichung f(x) = ... nach keinem konkreten Wert aufgelöst wirklich Sinn ergibt.

Du kannst allerdings ausmultiplizieren, wenn du das meinst:

Dazu multiplizierst du einfach jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer.

Ein Beispiel: 

(x - 3)(x + 5)(x - 1) = (x² - 3x + 5x - 15)(x - 1)
                               = (x³ - 3x² + 5x² - 15x - x² + 3x - 5x + 15)
                               = x³ + 2x² - 15x - x² - 2x + 15
                               = x³ + x² - 17x + 15

Das ist möglich, aber nicht unbedingt notwendig, es hängt halt von der entsprechenden Aufgabenstellung. Für eine Nullstellenbestimmung ist es immer gut, wenn das Polynom größtmöglich faktorisiert ist, weil dann der Satz des Nullprodukts einfach angewendet werden kann.

LG Willibergi

Du kannst hierbei auch den Nullproduktsatz anwenden. Wenn du drei Produkte hast, muss ja eines der drei null sein, damit die gesamte Gleichung null ergibt. Du schreibst dann hin x-n1=0 ^ x-n2=0 ^ x-n3=0. Diese Gleichungen kannst du dann nach x umstellen und hast dann drei Nullstellen.

Du multiplizierst zuerst 2 Klammern miteinander, indem Du jeden Wert der einen mit jedem Wert der anderen Klammer mutliplizierst. Anschließend diese "neue" Klammer mit der dritten Klammer mutliplizieren...

(Es können auch nicht alle Vorzeichen positiv sein, wenn Du 3 Nullstellen hast!)

Also binomische Formeln... ?

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@lateinchiller

nein, die binomischen Formeln sind nur hilfreich bei den Sonderformen (a+b)², (a-b)² und (a+b)(a-b);

Hier einfach, wie beschrieben, die Werte einer Klammer mit den Werten der anderen Klammer multiplizieren (wie bei den binomischen Formen ja auch, nur rechnet man da nicht mehr viel, weil man ja weiß, was (nach dem Zusammenfassen) rauskommt).

also z. B. die beiden ersten Klammern:
(x-n1)(x-n2)=x²-n2x-n1x+n1n2
Das jetzt noch mit (x-n3) multiplizieren und Du hast die Funktion in "aufgelöster Form"

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