Wie löse ich eine Gleichung der Form f(x) = (x-n1)(x-n2)(x-n3)?

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7 Antworten

Eine solche Gleichung liegt in der Nullstellenform vor.

Lösen ist allerdings direkt nicht möglich, da eine Gleichung f(x) = ... nach keinem konkreten Wert aufgelöst wirklich Sinn ergibt.

Du kannst allerdings ausmultiplizieren, wenn du das meinst:

Dazu multiplizierst du einfach jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer.

Ein Beispiel: 

(x - 3)(x + 5)(x - 1) = (x² - 3x + 5x - 15)(x - 1)
                               = (x³ - 3x² + 5x² - 15x - x² + 3x - 5x + 15)
                               = x³ + 2x² - 15x - x² - 2x + 15
                               = x³ + x² - 17x + 15

Das ist möglich, aber nicht unbedingt notwendig, es hängt halt von der entsprechenden Aufgabenstellung. Für eine Nullstellenbestimmung ist es immer gut, wenn das Polynom größtmöglich faktorisiert ist, weil dann der Satz des Nullprodukts einfach angewendet werden kann.

LG Willibergi

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Du multiplizierst zuerst 2 Klammern miteinander, indem Du jeden Wert der einen mit jedem Wert der anderen Klammer mutliplizierst. Anschließend diese "neue" Klammer mit der dritten Klammer mutliplizieren...

(Es können auch nicht alle Vorzeichen positiv sein, wenn Du 3 Nullstellen hast!)

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Kommentar von lateinchiller
01.12.2016, 20:34

Also binomische Formeln... ?

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Du kannst hierbei auch den Nullproduktsatz anwenden. Wenn du drei Produkte hast, muss ja eines der drei null sein, damit die gesamte Gleichung null ergibt. Du schreibst dann hin x-n1=0 ^ x-n2=0 ^ x-n3=0. Diese Gleichungen kannst du dann nach x umstellen und hast dann drei Nullstellen.

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Das ist eine Funktionsgleichung. Was meinst du mit "lösen"?
- Willst du den Funktionsterm umformen?
- Oder willst du Nullstellen berechnen
- Oder was?

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Deine f(x) stimmt nicht, denn die Funktion zerfällt nicht in Linearfaktoren in R.

Um auf die f(x) zu kommen muss du halt alle Linearfaktoren ausmultiplizieren.

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  Hier die machen das doch alle viel zu kompliziert. du hast eine Form, die sich voll Trick reich faktorisieren lässt:

    x  ³  +  x  ²  +  6  x  +  6  =        (  1  )

    =  x  ²  (  x  +  1  )  +  6  (  x  +  1  )  =    (  2  )

    =  (  x  +  1  )  (  x  ²  +  6  )        (  3  )

   Damit hast du die reelle Nullstelle x0 = ( - 1 ) ; die rechte Klammer ist ja reell nicht lösbar.

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wir kennen ja n1 , n2 , n3 nicht

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Kommentar von lateinchiller
01.12.2016, 20:37

Da hab ich nicht mitgedacht und die Nullstellen nicht angegeben 😉 Das kann so keiner überprüfen.

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