Wie löse ich ein unterbestimmtes Gleichungssystem / mit 3 Gleichungen und 4 Variablen? (Vektoren)

3 Antworten

Das a wird ja nicht in jeder Gleichung vorkommen. Forme die Gleichungen ohne a nach den Koeffizienten um und setze diesen dann in die Gleichung ein, in der a steht. So müsste es eigentlich gehen.

Aber die Gleichung, in der KEIN a vorhanden ist (in den anderen beiden ist jeweils eins) lautet 0= s + 2t. Wie soll ich die denn nach den Koeffizienten auflösen? Das geht doch gar nicht!

Falls mir jemand so richtig RICHTIG helfen will hier einmal die 3 Gleichungen:

0= 3s + r + at
0= s + 2t
0= as + 4r + t

Danke für euer Bemühen, ich find das wirklich lobenswert!

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@Fuchskind

Ach so sieht das System aus. Ich würde es nach Joochens Methode versuchen, ich habe durch einige Umformungen nichts sonderlich Verwertbares herausbekommen :/, auch wenn ich sonst ziemlich gut bin in Mathe. Es ist aber eigentlich nicht möglich ein solche Gleichungssystem zu lösen, vielleicht gehts ja auch noch mit dem Gauß-Verfahren.

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@megustamucho

Okay.... schade, jetzt werd ich es bis morgen nicht mehr schaffen, aber ich denke ich werde nicht die einzige sein, dies nicht hat.
Aber trotzdem vielen lieben Dank für deine Bemühungen!!! :))

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eben die Lösung in abhängigkeit von einer variable angeben.
Im prinzip ginge das direkt, aber in der Schule lernt man es, wahrscheinlich der Übersichtlichkeit wegen, damit dass man ne Substituion
t=a macht und nun alle Variablen in Abhängigkeit von t bestimmt.

Dann haste bspw. als Lösung:
a=t
b=2t+5
c=7t-3

Achso, du hast das a als parameter gegeben! :O

Das ändert manches!

Na, machen wir einfach mal ein beispiel:
vektoren
(1,2,3) =v1
(4,5,6) =v2
(a,8,9) =v3

damit die linear unabhängig sind, muss
g*v1+h*v2+i*v3=0
die einzige lösung g=h=i=0 besitzen.

nun gut, wenn du genau überlegst sagt dir diese gleichung nichts anderes aus als:
das LGS
1g+4h+ai=0
2g+5h+8i=0
3g+6h+9i=0

muss die Lösung g=h=i=0 haben.

Ob es das tut, weiste nicht.
In deinem Fall hängt dies natürlich auch davon ab welchen wert a hat.

Jedenfalls musste so oder so einfach mal das LGS lösen, wobei eben am schluss statt g=5 eben sowas wie g=4a+3 da stehen kann.

Jetzt bräuchte ich von dir halt konkrete vektoren sonst kann ich dir da nicht wirklich weiter helfen.

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Ich vermute, es sind drei Vektoren im R3. Dann schreib sie als Zeilenvektoren in eine 3mal3-Matrix. Berechne deren Determinante und setze sie gleich Null. Damit hast Du eine Gleichung zur Bestimung von a. Mit diesem a sind Deine drei Vektoren dann linear abhängig.

Hinweis: Das ist eine Aufgabe aus der Mathematik und nicht aus der Religion. Laß also den Teufel aus dem Spiel.

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