Wie löse ich ein quadratisches Gleichungssystem mit zwei unterschiedlichen Variablen?

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5 Antworten

3 * x_2 - 3 * (x_1)² = 0 | : 3

3 * x_1 - 3 * (x_2)² = 0 | : 3

x_2 - (x_1)² = 0

x_1 - (x_2)² = 0

x_1 = ±√(x_2)

x_1 = (x_2)²

±√(x_2) = (x_2)²

Das hat 2 mögliche Lösungen --> x_2 = 0 und x_2 = 1

Nun die Beziehung x_1 = (x_2)² ausnutzen -->

x_1=(0)² = 0

x_1=(1)² = 1

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Lösungen -->

x_1 = 0 und x_2 = 0

oder

x_1 = 1 und x_ 2 = 1

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Kommentar von precursor
04.07.2016, 13:01

Anmerkung -->

Das sind nur die Lösungen in den reellen Zahlen, die Lösungen in den komplexen Zahlen habe ich gar nicht erst berücksichtigt, weil die in der Schule nicht gefragt sind, die kannst du bei WolframAlpha anschauen.

http://goo.gl/8Qm1a7

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Ich nehm jetzt mal a und b statt x1 und x2:
Deine beiden Gleichungen kann man vereinfachen zu:
a=b^2
b=a^2
Einsetzen liefert:
a=a^4
b=b^4
=> Nur 0 und 1 kommen in Frage.
Also entweder sind a und b beide 0 oder beide sind 1

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Kommentar von Soelller
04.07.2016, 14:55

Alles klar

danke

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Die 3 kannst du ja wegkürzen, dadurch kannst du umformen und einsetzen.

Sollte es sich bei x1 und x2 jedoch um die Variablen einer rekursiv definiereten Folge handeln, sind das Differenzengleichungen 2. Ordnung, die sich über die entsprechenden Formeln lösen lassen.

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Kommentar von Soelller
04.07.2016, 14:34

Wie genau rechnerisch kann ich die 3 wegkürzen in einem quadratischen Gleichungssystem?

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Durch Substition: eine Gleichung umwandeln in (zB) x = .... und in der zweiten gleichung alle x ersetzen → ergibt quadratische gleichung in einer Unbekannten!

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In diesem Fall umformen und einsetzen, das ist nicht sonderlich schwer.

z.B. forme die zweite nach x1 um und setzte sie dann in die erste ein.

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