Wie löse ich diese trigonometrische Gleichung vom tan(x)?

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4 Antworten

Das geht auch elementar ohne Substitition:
5 tan (x) + 3 = tan (x)             | - tan(x) - 3
4 tan (x)       = -3                   | /4
   tan (x)       = -0,75              | arc tan
          x        = tan^-1 (-0,75)

Das rechnet ein Taschenrechner in beiden Modi blitzartig aus.

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5 tan (x) + 3 = tan (x) II *1/tan(x)

5 + 3/tan(x)  = 1 II - 5

3/tan(x) = - 4 II *(tan(x)/(-4))

(3/(-4)) = tan(x) = -0,75

also:

 tan(x) = - 0,75  II arctan()

x = arctan(-0,75) = ca. - 36,86989765 °

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Setze y=tan(x) und löse die Gleichung 5y+3=y - weißt du, wie das geht? Hast du y, dann löse die Gleichung y=tan(x) nach x.

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Kommentar von Wittas
27.11.2015, 10:31

Ich habe vergessen zu schreiben dass ich die Lösung in Grad und Bogenmaß benötige. Hilft mir das trotzdem?

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5 tan(x) + 3 = tan (x)


<=> 5 tan(x)-tan(x)=-3


<=> tan(x)(5-1)=-3


<=> tan(x)=-3/4


<=> x=arctan(-3/4)

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Kommentar von Wittas
27.11.2015, 10:41

das hilft schonmal weiter. Wenn ich das in den TR eingebe bekomme ich aber -36.87° raus. Addiere ich 360° dazu komme ich auf eine der richtigen Lösungen von 323.13°.

Die Lösungen sind (in Rad und Grad) : 

x1 = 2.4981 = 143.1°

x2 = 5.6397 = 323.1°

  

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