Wie löse ich diese Quatratische Gleichung?

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2 Antworten

Wenn x die Anzahl an Leuten ist, die ursprünglich mitfahren sollten und y der Ursprungspreis ist, dann bedeutet der erste Satz 2310/x=y. Der 2. Satz bedeutet nichts. Der 3. Satz bedeutet 2310/(x-2)=y+2.25 .

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Erst mal würde ich Formelzeichen einführen:

Bekannte Größen:
Gesamtpreis.………………P = 2310 €
Ausgefallene Mitfahrer……∆n = 2
Mehrkosten pro Person..…∆p = 2,25 €

Gesuchte Variablen:
Anzahl der Mitfahrer.…n
Kosten pro Person……p

P = n·p = (n+∆n)·(p–∆p) = n·p + p·∆n – n·∆p – ∆n·∆p
0 = p·∆n – n·∆p – ∆n·∆p = (P/n)·∆n – n·∆p – ∆n·∆p |·n
0 = P·∆n – n²·∆p – n·∆n·∆p
n² + n·∆n = P·∆n/

Das ist schon mal unsere quadratische Gleichung, die sich durch die quadratische Ergänzung (∆n)²/4 lösen lässt:

n² + n·∆n + (∆n)²/4 = (n + ∆n/2)² = P·∆n/∆p + (∆n)²/4
n = –∆n/2 ± √{P·∆n/∆p + (∆n)²/4} = –1 ± √{(18489)/9} ≈ –1 ± 45,3,

wobei das Minuszeichen natürlich ausscheidet. Unschön ist, dass keine ganze Zahl herauskommt, denn das macht den Zusatzbetrag unrealistisch. Geht man von n=44 aus, so müsste er eigentlich ∆p = 2,28€ sein, bei n=45 2,18€. Schließlich kann es keine gebrochenen Mitfahrerzahlen geben.

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