Wie löse ich diese quadratische Gleichung (pq Formel)?

2 Antworten

Zuerst einmal stellst du die Gleichung wie gewohnt gleich null:

x = 2x² + 2 |-x

2x² - x + 2 = 0

Geht vielleicht die p-q-Formel

Richtig, die wendest du nun an. Vorher müssen wir allerdings den Vorfaktor vor dem x² eliminieren, indem wir durch ihn selbst teilen:

2x² - x + 2 = 0 |:2

x² - ½x + 1 = 0

Jetzt können wir die pq-Formel anwenden. 

mit p=1 und q=2?

Nein. Du hast offensichtlich neben einem Vorzeichen auch vergessen, durch 2 zu teilen. Das p ist die Zahl mit dem x, das q die Zahl ohne Variable (also ohne x). Demnach ist hier

p =  -½

und

q = 1

Achtung: In der pq-Formel steht unter der Wurzel (also in der Diskriminante) "-q". Das heißt, dass die 1 dann beim einsetzten negativ wird! Ein sehr häufig gemachter Fehler, diesen Vorzeichenwechsel zu vergessen.

x1/2 = 0,25 ±√((-0,25)² - 1)

x1/2 = 0,25 ±√((-0,25)² - 1)

x1/2 = 0,25 ±√(0,0625 - 1)

x1/2 = 0,25 ±√(-0,9375)

Wir können keine Wurzel aus einer negativen (reellen) Zahl ziehen. Das heißt, es gibt keine Lösungen. Die Lösungsmenge bleibt also leer. Die Funktion f(x)=2x²-x+2 hat demnach keine Nullstellen, weil sie nach oben verschoben und geöffnet ist.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Diese Formel setzt voraus, daß der Faktor vor dem a 1 ist. Das ist hier nicht der Fall. Du mußt also vorher noch die ganze Gleichung durch 2 dividieren um diese Formel anzuwenden. ABER diese Formel ist hier gar nicht nötig. Du bringst einfach die 2 auf die rechte Seite, dividierst durch 2 und ziehst dann die Wurzel. Also x = +-Wurzel(-1). Es gibt also keine reelle Lösung, da der Wert unter der Wurzel negativ ist. Die Lösungsmenge ist also leer.

Du bringst einfach die 2 auf die rechte Seite, dividierst durch 2 und ziehst dann die Wurzel. Also x = +-Wurzel(-1).

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