Wie löse ich diese physikalische Gleichung nach v auf?

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2 Antworten

a kann man auf beiden Seiten kürzen

danach beide Seiten quadrieren:
4v² = (4,3)² c² (1-v²/c²) = 4,3² c² - 4,3² v²      = 18,49 c² - 18,49 v²    | +18,49 v²
22,49 v² = 18,49 c²
v² = c² 18,49 / 22,49 = c²* *0,822
v= +/- c √0.822 = +/- 0.907 c

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Ich habe Deine Formel

(1.1) v2a = 4,3a·c·√{1 – (v/c)²}

nicht auf Anhieb verstanden. Offensichtlich handelt es sich um Strecken, wobei unüblicherweise die Zeiten konkret (t₁=2a, t₂=4,3a) in die Formel eingearbeitet sind. Üblicher würde man

(1.2) vt₁ = (c·√{1 – (v/c)²})t₂ = √{c² – v²}·t₂

schreiben. Natürlich kann man beide Seiten durch t₁ teilen, also

(2.1) v = √{c² – v²}·(t₂/t₁) =: √{c² – v²}·α,

was man am besten nach v auflösen kann, indem man ausquadriert:

(3) v² = (c² – v²)·α²    ⇔    (1 + α²)·v² = α²·c²    ⇔    v² = (α²/(1 + α²))·c²,

sodass

(4) v = ± αc/√{1 + α²}

ist. Dabei ist

α = 2,15 = 43/20  ⇒  α² = 1849/400  ⇒  1 + α² = 2249/400 ≈ (95/40)²
⇒ α/√{1 + α²} ≈ (43/20)(40/95) = 86/95 ≈ 0,905,

ich komme also ungefähr auf Dasselbe wie gftom.

Allerdings ist dessen Aussage

a kann man auf beiden Seiten kürzen

so nicht »sauber«, weil, wie Du geschrieben hast, a keine Variable oder Konstante, sondern eine Maßeinheit ist. Was sich freilich nicht auswirkt, er hat halt 1a, also 1 Jahr herausgekürzt.

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