Wie löse ich diese Physik Aufgabe bezogen auf die Zentripetalkraft?

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3 Antworten

Wenn der Schwerpunkt seitlich beliebig verschoben werden kann, ist die Maximalgeschwindigkeit 0: wenn der Schwerpunkt genau über dem äußeren Gleis liegt, kippt der Wagen sofort.

Also nehmen wir an, dass der Schwerpunkt in der Mitte des Wagens liegt.

Auf den Schwerpunkt des Wagens wirken die Schwerkraft und die Zentrifugalkraft (im Bezugssystem, das mit dem Wagen verbunden ist). Diese Kräfte bilden eine Gesamtkraft, die noch zwischen die Schienen oder maximal auf die äußere Schiene zeigen darf - sobald sie nach außerhalb der Schienen zeigt, kippt der Wagen.

Am besten zeichnest du eine Skizze, in der der Wagen von genau vorn oder genau hinten dargestellt ist.

Wenn ihr eine Darstellung mit der Zentripetalkraft braucht, ist die Rechnung letztlich dieselbe, aber die Überlegung etwas komplizierter: die Zentripetalkraft wird von der äußeren Schiene aufgebracht, und damit der Wagen nicht kippt, muss die Gewichtskraft ein wenigstens ebenso großes Gegendrehmoment erzeugen. Beide Kräfte greifen am Schwerpunkt an.

Für die Drehmomente braucht man die Anteile der Kräfte, die rechtwinklig auf der Verbindungsgeraden von Schwerpunkt und Lagerpunkt auf den äußeren Schienen steht.

(Und dazu fällt mir ein, dass in der Aufgabe nichts zur Länge der Wagen steht - die soll offensichtlich vernachlässigbar sein. Sonst muss man noch berücksichtigen, dass a) die Räder weiter innen stehen als das äußere Gleis in "Höhe" des Schwerpunktes und b) auch der Schwerpunkt selber weiter innen steht, und zwar beides gleich weit - der für die Kräfte relevante Kurvenradius wird also effektiv kleiner.)

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Im Bezugssystem des Wagens wirken genau 4 Kräfte auf den Wagen: Die Zentrifugalkraft m * v^2 / r im Schwerpunkt nach außen, die Gewichtskraft m * g im Schwerpunkt nach unten, die Normalkraft auf der äußeren Schiene (im Extremfall) nach oben und die Reibkraft auf der äußeren Schiene nach innen. Die beiden waagerechten und die beiden senkrechten Kräfte sind Gleichgewichtskräfte und damit geich groß entgegengesetzt. Damit haben wir ein Kippdrehmoment m * v^2 / r * (halbe Höhe) und ein Gegendrehmoment m * g * (halbe Breite) . Im Grenzfall sind beide gleich, also die Gleichung einfach nach v auflösen.

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Bild zur Aufgabe

 - (Physik, Hausaufgaben, Aufgabe)
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