Wie löse ich diese Matheaufgabe zur Stochastik?

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2 Antworten

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit, daß ein Mitarbeiter der Gewerkschaft angehört, ist 0,65.

Die Wahrscheinlichkeit, daß n Mitarbeiter der Gewerkschaft angehören, beträgt also 0,65^n.

Für die anderen Aufgaben brauchst Du die Bernoullikette.

Mehr als 3 von 5 bedeutet 4 oder 5. Du mußt also die Einzelwahrscheinlichkeiten für 4 und für 5 Mitglieder berechnen und addieren.

Die Formel für k Treffer unter einer Anzahl von n bei einer Wahrscheinlichkeit von p lautet:

(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)

k=4, n=5, p=0,65

Also P(4)=(5 über 4)*0,65^4*(0,35)^1, denn bei vier Mitgliedern aus einer Gruppe von 5 sind halt 4 drin und einer nicht.

Die Wahrscheinlichkeit für ein Gewerkschaftsmitglied ist p=0,65, die Wahrscheinlichkeit für Nicht-Mitglied ist daher 1-0,65=0,35.

n über k ist der Binomialkoeffizient, der angibt, auf wieviele Arten man k Elemente aus n Elementen auswählen kann.

Bei 5 Personen und 4 Mitgliedern gibt es 1 Nicht-Mitglied, das Person Nr. 1 bis Person Nr. 5 sein kann.

Bei 5 Mitgliedern gibt es 0 Nicht-Mitglieder. Hier gibt es keine Auswahlmöglichkeiten.

Keiner gehört der Gewerkschaft an bedeutet 0,35^5

Herzliche Grüße,

Willy

Aufgabe a) ist einfach 0,65?

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@DirectionFreak

Nein, sondern 0,65^5.

0,65 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein ganz bestimmtes Mitglied in der Gewerkschaft ist.

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Dann ist die Wahrscheinlichkeit aber irgendwie voll gering obwohl es 65% aus der Gewerkschaft gibt. Wenn ich das ausrechne kommt 0,1160  raus

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@DirectionFreak

Korrekt.

Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit gering.

Die Mitgliedschaft beträgt ja nicht 100 %, sondern nur 65.

Über ein Drittel der Mitglieder gehören nicht der Gewerkschaft an.

Bei 5 zufällig ausgewählten Personen wäre es am wahrscheinlichsten, daß etwa 3 von ihnen der Gewerkschaft anhören.

Das hätte die Wahrscheinlichkeit (5 über 3)*0,65^3*0,35^2=0,3364.

Hier die Wahrscheinlichkeiten für 0 bis 5 Gewerkschaftsmitglieder unter den ausgesuchten Personen:

0: 0,00525

1: 0,0488

2: 0,1811

3: 0,3364

4: 0,3124

5: 0,116

Insgesamt ergeben die Einzelwahrscheinlichkeiten die Summe von 1 (von einem kleinen Rundungsfehler abgesehen), denn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß unter 5 ausgesuchten Personen eine Anzahl von 0 bis 5 Gewerkschaftsmitgliedern ist, ist natürlich gleich 1.

Wenn Du einen Rechner hast, der die Binomialdichte berechnen kann,

gibst Du k=0; 1; 2; 3; 4 oder 5 ein, je nachdem, welche Wahrscheinlichkeit Du berechnen willst; n=5 und p=0,65.

Oder Du wendest die Formel P(k)=(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k) an,

die bekannte Bernoulli-Kette.

Herzliche Grüße,

Willy

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(n Cr 5 ) * (0,65)^5 * (0,35)^n-5

Auf eine Lösung kommst nicht, aber is halt dann allgemein geschrieben, mit den Angaben die du hast

0,35^(n-5) Hier gehört eine Klammer um den Exponenten, weil man die Zahlen nicht hochstellen und klein schreiben kann.

Ohne Klammer würde nur das n zum Exponenten gehören, nicht die -5.

Herzliche Grüße,

Willy

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@Willy1729

Da hast du recht. Tut mir leid. Solche Flüchtigkeitsfehler sollten nicht passieren

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@blablacaaaar

Passiert schnell. Das Blöde ist, daß man hier kaum Möglichkeiten hat, mathematische Formeln zu schreiben und ständig tricksen muß.

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