Wie löse ich diese Gleichung ohne Gleichungssystem? Höhere Mathematik, Gram-Schmidt Verfahren?

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2 Antworten

Hallo,

Du hast drei Vektoren, bei denen Du das Gram-Schmidt-Verfahren anwenden sollst.

x1=(1/0/1); x2=(5/2/-3); x3=(2/-3/0)

Aus denen mußt Du nach einem bestimmten Algorithmus die Vektoren v1, v2 und v3 bestimmen.

v1 ist einfach. Er entspricht x1, also (1/0/1).

v2 wird so berechnet:

x2-[(v1*x2)/(v1*v1)]*v1, also:

(5/2/-3)-[(1/0/1)*(5/2/-3)]/[(1/0/1)*(1/0/1)]*(1/0/1)=

(5/2/-3)-(2/2)*(1/0/1)=

(5/2/-3)-(1/0/1)=(4/2/-4)

Nun kommt v3 an die Reihe:

v3=x3-[(v1*x3)/(v1*v1)]*v1-[(v2*x3)/(v2*v2)]*v2

Also:

(2/-3/0)-(1/0/1)-(4/2/-4) (Ich habe ein wenig abgekürzt.

=(-3/-5/3)

Bitte nachrechnen und herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von fliegerstudent
15.01.2016, 12:12

Danke, aber es geht um Teilaufgabe b. Da weiß ich nicht wie man das ohne Gleichungssystem machen soll

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Nimm einen der gegebene Vektoren als ersten Basisvektor.  Dann zieh von den beiden anderen deren Komponente in dessen Richtung ab. Schließlich zieh vom dritten die Komponenten in Richtung des ersten und des eben gefundenen zweiten Vektors ab.  Fertig ist die Orthonormalbasis.

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Kommentar von Joochen
15.01.2016, 16:34

Ich hatte vergessen, zu schreiben, daß Du auch noch auf Betrag Eins normieren mußt.

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