Wie löse ich diese Gleichung nach X auf? - Glaser Verfahren?

Gleichung - (Mathematik, Rechnen, Gleichungen)

5 Antworten

Am schnellsten? Erst mal Seiten vertauschen.

1/(0,13+2,66+0,08/x+0,04) = 0,16           | im Nenner zusammenfassen
1/(2,83 + 0,008/x)               = 0,16            | stürzen (Kehrwert bilden)
       2,83 + 0,008/x             =  6,25           | -2,83
                   0,008/x            = 3,42            | stürzen
                  x / 0,008           = 1/3,42         | *0,008 
                            x             = 0,008/3,42
                                  x       = 0,00233918...

Man hätte gewünscht, dass das Ergebnis etwas glatter gewesen wäre - zur Belohnung. (Es ist sogar periodisch.)

Bei dir ist aus 0,08/x 0,008/x geworden; deshalb ist das Komma um eine Stelle nach links verschoben. (Also: 0,02339 oder 0,08/3,42)

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@GiftigerOsaft

Oh ja, vielen Dank!
Aber glücklicherweise ist es ja ein ziemlich offensichtlicher Fehler.

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Hi schonmal vielen dank, ich verstehe aber leider nicht ganz was du mit stürzen meinst bzw wie die 0,16 zu einer 6,25 wird, obwohl auf der einen Seite nur die 1 verschwindet.

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@kevin0311

Das erste Mal habe ich Stürzen erklärt: Kehrwert bilden.

Den Kehrwert eines Bruches bildest du durch Vertauschen von Zähler und Nenner. Um 0,16 zu stürzen, musst du 1/0,16 rechnen -
wie bei ganzen Zahlen: der Kehrwert von 2 ist ja 1/2.

Tipp mal in den Taschenrechner ein:

1 / 0.16

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@Volens

Ah ok danke, wusste nicht, dass man die 1/ einfach von der einen auf die andere Seite bringen kann.

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@kevin0311

So kann man das nicht formulieren. Die 1 ist nicht auf die andere Seite gebracht worden, sondern auf beiden Seiten ist der Kehrwert gebildet worden.
Grundsätzlich gilt bei Gleichungen:
man kann stets auf beiden Seiten das Gleiche tun,
also nicht nur gleiche Werte addieren/multiplizieren, sondern auch
√ davorschreiben
oder log
oder ln
oder sin
etc.

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 16 ( 13 + 266 + 8 / x + 4 ) =  2 ^ 4  *  5 ^ 4    |   :  16    (  1  )

   Als Erstes hab ich den Nenner weg gemacht, dann die ganzen Kommazahlen ( " Mal E4 " )  Was ihr immer vergesst: Kürzen durch den ggt ist wichtiger als zusammen Fassen; bei mir würds ja Strafpunkte hageln ohne Ende.

   283  +  8  /  x  =  5  ^ 4  =  625     |  -  283      (  2  )

          8  /  x  =  342     |   :  8           (  3  )

         1  /  x  =  171/4  ===>    x  =  4/171      (  4  )    ;  vgl. Wolfram

0,16 = 1 / (0,13 + 2,66 + 0,08/x + 0,04) |•(0,13 + 2,66 + 0,08/x + 0,04)

0,16 • (0,13 + 2,66 + 0,08/x + 0,04) = 1

0,16 • (0,13 + 2,66 + 0,04) + 0,16 • 0,08/x = 1

0,16 • 2,83 + 0,0128/x = 1 |•x

0,4528x + 0,0128 = x |-0,4528x

0,5472x = 0,0128 |:0,5472

x ≈ 0,0233918129

Probe: x ≈ 0,0233918129 ⇒ 0,16 ≈ 1 / (0,13 + 2,66 + 0,08/0,0233918129 + 0,04) ⇔ 0,16 ≈ 1 / 6,249999995 ⇔ 0,16 ≈ 0,1600000001

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