Wie löse ich diese Gleichung aud?

8 Antworten

3^x = 162/2 = 81

x = log(81,3) = ln(81)/ln(3) = 4 /* Logarithmus von 81 zur Basis 3 */

Beweis: 3^4 = 81 = 162/2

Kannst du das ohne Log und In formulieren? Ich habe diese Begriffe noch nicht gelernt.

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Wenn du durch 2 teilst, steht da

3^x = 81

Das geht zwar im Kopf, aber im allgemeinen
Fall musst du irgendeinen Logarithmus verwenden.
Ich nehme meist den natürlichen:

x = ln (81)/ln (3) = 4

Wir haben noch kein Logitarithmus gelernt. Unsere Lehrerin meint das wir das schon automatisch anwenden aber die Begriffe "In" usw kenne ich noch nicht

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@Janiboy2504

Ohne Logarithmus geht es aber nicht.
Natürlich sieht man der 81 die 3^4 an,
aber das geht nur in solch einfachen Fällen.

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@Tannibi

Meine Frage ist: Muss ich am Anfang diese Gleichung umformen also zu "6^x = 162" und dann die Wurzel ziehen?

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@Janiboy2504

Halt, ganz falsche Richtung.

Da steht 2*3^x

und nicht

(2*3)^x

Zuerst kommt die Potenz, darum teilst du
zuerst auf beiden Seiten durch 2.

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@Tannibi

Also so:

2*3^x = 162 | :2

3^x = 81 | Wurzel ziehen

x = 9

so?

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@Janiboy2504

Nein. Das würde nur stimmen,
wenn da stünde x² = 81.

Das steht da aber nicht. Du könntest zweimal
die Wurzel ziehen, aber dafür müsstest du schon
wissen, dass x = 4 ist.

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3^(x)=162/2=81 logarithmiert

ln(3^(x))=x*ln(3)=ln(81) siehe Mathe-Formelbuch,Logarithmengesetz

log (a^x)=x*log(a)

x=ln(81)/ln(3)=4

Probe: 2*3⁴=162

Hinweis: Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen

x=log(81)/log(3)=4

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

2*3^x = 162 | : 2

3^x = 81

x*log 3 = log81 | : lg3

x = log81 : log3 = 4

  1. auf beiden Seiten durch 2:
  2. dann ln(·) auf beiden Seiten:
  3. dann durch ln(3):
  4. oda?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Wir haben noch kein Logarithmus gelernt. Ich frage mich nur soll ich am Anfang also 2*3^3 = 162 | :2 oder -2 rechnen?

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@Janiboy2504
  1. durch 2... LOL
  2. ohne Logarithmus sollst du wohl rumprobieren...
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oops... da muss ab Schritt (2.) immer statt „81“ eigentlich „ln 81“ stehen... blush

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