Wie löse ich diese Aufgabe (mathe 2)?

 - (Arbeit, Körper, Mathe)

7 Antworten

Wenn du dir hier Einzellösungen aufschreiben lässt, hilft dir das sehr wenig.
Du hättest die Kugelformeln wohl lernen sollen. Sie erinnern an die Kreisformeln, die ihr auch mal gehabt habt:

Umfang   u = 2 π r
Fläche    A = π r²                  Der Radius ist der halbe Durchmesser:  r = d/2

Nun die Kugel:
Sie hat eine Oberfläche      O = 4 π r²
und ein Volumen (Inhalt)      V = 4/3 π r³


Wenn also eine Kugel z.B.   10 cm  ins Wasser taucht und dann noch zur Hälfte herausguckt, ist der Radius     r = 10

Da dein Taschenrechner π kennt, kannst du Oberfläche und Volumen leicht eintippen:                           O = 4 * π * 10²
                                         V =  4 /3 * π * 10³

Du brauchst in beiden Fällen keine Klammern zu setzen.
Wenn du einen Rechner mit Zähler/Nenner-Eingabe hast, gibst du ein:

                                    Zähler:     4 * π * 10³
                                    Nenner:       3

Dies lässt sich mit einer allgemeinen Betrachtung sehr einfach feststellen.

Das Volumen V ist kv*r³ 
(kv ist hierbei gleich 4*pi/3, aber das ist nicht wichtig)

Wenn das Volumen  V1 nun 1/1000 des ursprünglichen Volumens einnimmt, so gilt:
V1 = kv * r³/1000 = kv * (r/10)³  = kv * r1³

man sieht, der Radius r1 der neuen Kugel ist gleich 1/10 des ursprünglichen Radius r.

Die Oberfläche O einer Kugel ist ko * r²
(ko ist in dem Falle 4 pi, aber auch das tut nichts zur Sache!)

Die Oberfläche einer Kugel mit Radius r1 ist
O1 = ko * r1² = ko * (r/10)² = ko * r² /100 = O / 100

und somit 1/100 der Oberfläche der ursprünglichen Kugel.

da wir 1000 solcher Kuglen haben, deren Oberfläche jeweil 1/100 der ursprünglichen Oberfläche ist, vergrößert sich die gesamte Oberfläche auf
1000 * O / 100 = 10 O

also auf das zehnfache der ursprünglichen Oberfläche!

Für andere Leute die Hausaufgaben zu machen verhindert, daß sie etwas lernen.

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@SchakKlusoh

Anderen einen Sachverhalt zu erklären, verhindert nicht, dass jemand etwas lernt, im Gegenteil.

Ich erwarte nicht, dass du das auch nur im Ansatz verstehst, wäre dir aber dankbar, wenn du deine unpassenden Kommentare für dich behältst, insbesondere wenn du wiederma - wie hier - das Thema verfehlst. 

Immerhin bist du es, der hier eine Schritt-für-Schritt-Anleitung gepostet hast (so dass der Fragesteller nicht mehr nachdenken muss), während ich hier die Zusammenhänge verdeutliche.

Aber wie gesagt: dass du das nicht verstehst, ist mir klar. Deine Unterstellung, dass man nichts lernt, wenn man etwas erklärt bekommt, kommt wahrscheinlich daher, dass du von dir auf andere schließt. 

Du glaubst doch nicht ernstaft, dass ich mir von dir sagen lasse, was ich hier zu tun oder zu lassen habe, oder?

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V = (4 / 3) * pi * r ^ 3

r = ∛(3 * V / (4 * pi))

O = 4 * pi * r ^ 2

Und das bedeutet :

k = (4 * pi * r_1 ^ 2) / (n * 4 * pi * r_2 ^ 2)

k = r_1 ^ 2 / (n * r_2 ^ 2)

r_2 = ∛(3 * ((4 / 3) * pi * r_1 ^ 3) / (n * 4 * pi))

r_2 = ∛(r_1 ^ 3 / n)

r_2 = r_1 / ∛(n)

k = r_1 ^ 2 / (n * (r_1 / ∛(n))  ^ 2)

k = ∛(n ^ 2) / n

n = Anzahl der Kugeln die aus der großen Kugel hergestellt werden.


Nun ist es aber besser mit dem Kehrwert davon zu rechnen, deshalb vertausche ich Zähler und Nenner miteinander  :

k = n / ∛(n ^ 2)

Diese Formel ist auch einfach genug, sodass man sie sich merken oder aufschreiben kann.


Nun zu deinem Beispiel :

In deinem Beispiel wurde die ursprüngliche Kugel zu 1000 kleineren Kugeln verarbeitet, deshalb :

k = 1000 / ∛(1000 ^ 2) = 10

Die 1000 kleinen Kugeln haben zusammen eine 10 mal größere Oberfläche, als die ursprüngliche große Kugel.

Anmerkung :

k = n / ∛(n ^ 2) kann man noch vereinfachen zu :

k = ∛(n) beziehungsweise k = n ^ (1 / 3)

Dadurch wird es noch einfacher ;-))

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@DepravedGirl

Ja klar, das Leben wird gaaaanz einfach, wenn man die Hausaufgaben von Dir gemacht bekommt.

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Wenn man die Hausaufgaben anderer Leute macht, lernen sie nichts dabei.

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@SchakKlusoh

1.) Dann dürfte man keine einzige Frage hier beantworten.

2.) Dass die Fragestellerin oder der Fragesteller nichts daraus lernt ist eine erfundene Behauptung von dir, für die du keinerlei Beweise hast.

3.) Es gibt auch dutzende, wenn nicht noch mehr, andere Hausaufgabenportale im Internet, nicht nur Gutefrage.net, die müssten dann ja alle etwas falsch machen.

4.) Du schreibst Kommentare, die die Antworten von anderen Leuten schlecht machen sollen, und deine eigene aufwerten soll, du kannst dir selber mal überlegen, was das über dich aussagt.

5.) Du bist nicht für unser moralisches Fehlverhalten verantwortlich und deine Moralpredigten kannst du da hin stecken, wo die Sonne nicht hin scheint, und du kannst dir überlegen wo das ist. Und vergiss nicht am Sonntag in die Kirche zu gehen.

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