Wie löse ich die Summe?

...komplette Frage anzeigen fgghjk - (Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Wenn du die Summe aufgeteilt hast, musst du eine Indexverschiebung machen, sodass die Funktion beider Summen (der Term hinterm Summenzeichen) bei beiden Summen gleich ist.

Dann holst du soviele Summenglieder aus den Summen, bis Anfangs- und Endwert des Laufindex beider Summen identisch sind.

Die Differenz zweier identischer Summen ist Null und alles was übrig bleibt ist deine Lösung.

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300Acc 09.05.2016, 00:17

Hinter dem Summenzeichen steht kein Term

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Myrine 09.05.2016, 00:19
@300Acc

1/(k(k+2)) ist ein Term, 1/k oder 1/(k+2), sind auch Terme.

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300Acc 09.05.2016, 00:34
@Myrine

ja.. und vor meinem summenzeichen hab ich trz keine Terme stehen..

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Myrine 09.05.2016, 00:35
@300Acc

Wie jetzt? Was genau verstehst du nicht?

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Schreib dir deine Klammer doch mal konkret auf, dann siehst du, was los ist. Hier mal ohne die 1/2 vor der Klammer
1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5...
und du siehst, dass vieles wegfällt, bis auf zwei Brüche am Anfang und zwei am Ende, namlich 1/(n+1) und 1/(n+2)

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Anfang schon richtig...

1/2 vor Klammer...

Mittelteil kurzt sich, also bleibt von der linken  sum 1/k, k=1..2

der vordere Teil und von Sum -1/(k),k=n+1...n+2 hinten:

= 1/2*[1/1+1/2     +   (-1/(n+1)-1/(n+2))]

=1/2 (-1/(n+2)-1/(n+1)+3/2)

=(n (3 n+5))/(4 (n+1) (n+2))

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