Wie löse ich die Funktion nach x auf?

 - (Computer, Schule, Mathe)

8 Antworten

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Schau mal bei Willy vorbei,

Du brauchst da nicht unbedingt einen Logarithmus naturalis ln, also wenn du ihn auf die Gleichung



anwenden willst, solltest du erstmal schauen, wann wird einer der beiden Faktoren gleich Null (s. Satz vom Nullprodukt)

Fall I



du kannst zwar den ln auf beiden Seiten anwenden, aber der ln(0) existiert nicht, da der Logarithmus im Allgemeinen nur für Werte > 0 definiert ist, also wirst du keine Lösung in der Menge ℝ erhalten.



Fall II



Multiplizierst du beide Seiten mit t



Addierst beide Seiten mit +2 und dividierst am Schluss durch 2



Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Physik (Vollfach / Bachelor)

"Ein Produkt wird null, wenn einer seiner Faktoren null wird."

Die e-Funktion kann in seiner Form wie sie da steht, nie null werden. Selbst t bewirkt nur eine horizontale Verschiebung in X-Richtung.

Der zweite Faktor wird null wenn 2x - 2 = 0 gilt für t ≠ 0.

Hallo,

e^(t-x) wird niemals Null.

Die Gleichung ist also nur erfüllt, wenn 2x/t-2/t Null wird (Satz vom Nullprodukt).

Dazu braucht es keinen Logarithmus.

Herzliche Grüße,

Willy

In der Menge der reellen Zahlen ℝ muss noch angemerkt werden :), sonst top!

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@Sapiens1337

Das stimmt. Ich habe es der Einfachheit halber stillschweigend vorausgesetzt.

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@Willy1729

Sieht eh nach Schulkram aus, da ist dieser Formalismus nicht so wichtig

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Der Lösungsweg wurde doch schon beschrieben:

Für die Menge der reellen Zahlen R als Basis und t ungleich 0 gilt:

(2x/t) - (2/t) = 0

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Für x = 1 wird der Klammerausdruck Null und die Gleichung passt.

Wie löse ich die Funktion nach x auf?

Schau Dir noch mal den Satz des Nullproduktes an.

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