Wie löse ich die folgende Rechnung?

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2 Antworten

Hier geht es um Proportionalitäten, sowohl direkte, als auch indirekte. Was davon direkt und was indirekt proportional ist, musst du selbst erkennen.

Wir haben folgende Größen:

Wasserpumpen - Zeit - Becken

Mit den gegebenen Informationen kannst du das erste Verhältnis aufstellen:

8 Wasserpumpen → 9 Stunden → 1 Becken

Die fünf Wasserpumpen arbeiten zuerst zwei Stunden lang ununterbrochen, also müssen wir den Beckenanteil dafür errechnen, indem wir das Verhältnis auf eine Zeit von zwei Stunden herabbrechen.

Die Anzahl der Wasserpumpen verhält sich zur Zeit indirekt proportional, denn je mehr Pumpen es gibt, desto schneller (weniger Zeit) geht es.

Die Zeit verhält sich zur Füllteil des Beckens direkt proportional, denn je länger die Pumpen pumpen, desto voller wird das Becken. Ebenso die Anzahl der Pumpen zum Füllteil.

Du veränderst immer zwei Größen entsprechend:

8 Pumpen → 9 Stunden → 1 Becken              | *2/9
8 Pumpen → 2 Stunden → 2/9 Becken

Nach zwei Stunden sind also 2/9 des Beckens gefüllt.

Jetzt fällt eine Pumpe aus, wir ersetzen diese durch eine halb so starke Pumpe, haben also prinzipiell noch 7,5 Pumpen. Die Anzahl der Pumpen ist vorgegeben, genauso wie der Füllteil des Beckens (die restlichen 7/9), nur die Zeit ist variabel (ist ja gesucht).
Also brechen wir das wieder auf die gegebenen Informationen herab und gucken, was bei der Zeit herauskommt:

8 Pumpen → 9 Stunden → 1 Becken                   | *7/9
8 Pumpen → 7 Stunden → 7/9 Becken                | */: 7,5/8
7,5
 Pumpen → 56/7,5 Stunden → 7/9 Becken

56/7,5 Stunden sind rund 7,46 Stunden, zusammen mit den vorherigen 2 Stunden ergibt das 9,46 Stunden. Solange braucht man also, um das Becken unter diesen Voraussetzungen vollständig zu füllen.

LG Willibergi

Ok danke für deine Hilfe :)

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@Emanuel4862

Eine Frage hätte ich trotzdem. Es kam nähmlich in der Angabe vor, dass 5 Pumpen 9 Stunden brauchen. Was ist jetzt mit den 5 Pumpen?

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Hi,

du musst zuerst die Gleichung aus den Vorgaben erstellen. Das ergibt 5 Wasserpumpen x 9 Stunden = 1 Becken. Wenn du das ausrechnest erhälst du folgendes: 1 Pumpe x 1 Stunde = 1/45 Becken. Also füllt eine Pumpe 1/45 des Beckens innerhalb einer Stunde.

Laufen 8 Pumpen für 2 Stunden füllt sich das Becken daher 8x2x1/45= 16/45

Nun musst du nur noch ausrechnen, wie lange 7,5 Pumpen benötigen um die restlichen 29/45 des Beckens zu füllen.

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