Wie löse ich die folgende Physikaufgabe, ich verzweifel!?

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5 Antworten

Ermittle den Zusammenhang von Alpha und Beta, dann hast du die Lösung, in dem du in die zu beweisende Gleichung eine Größe einsetzt - oh Wunder, sie kürzt sich raus. q.e.d.

Viele Lösungswege: z.B.

  1. betrachte das rechtwinklige DREIECK rechts: der obere Winkel ist 90Grad minus Beta, der untere Winkel ist 90 Grad minus Alpha.
  2. Das Einfallslot ist parallel zum 2. Spiegel. damit ist der untere Winkel in obigem Dreieck genau gleich Beta, aber auch zugleich 90 Grad minus Alpha.

Egal wie- du kommst auf den Zusammenhang Alpha plus Beta = 90 Grad.....

Dann ergibt 2 Alpha + 2 Beta genau 180Grad....

 


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Kommentar von chrisss1985
16.07.2017, 21:41

Vielen Dank, das hilft schon mal.

Was ich an meiner Gleichung nicht verstehe, warum im zweiten teil zweimal "1+2" verwendet wird.

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Hallo Chrisss1985,
nicht verzweifeln, die Geschichte ist einfacher als sie zunächst ausschaut.

Wie ja schon im Bild eingezeichnet sind die jeweiligen Ein- und Ausfallswinkel alpha bzw. beta bezogen auf die Senkrechte zu den jeweiligen Spiegelflächen gleich.
Nun betrachtet man das Dreieck, das von den beiden Spiegelflächen und dem Lichtstrahl von der einen zur anderen Spiegelfläche gebildet wird (rechts): Dieses Dreieck hat rechts einen rechten Winkel (90°), wie eingezeichnet, d.h. die Spiegel stehen senkrecht aufeinander. Der obere Innenwinkel des Dreiecks hat die Größe (90° - beta), da ja die Spiegelachse von beta senkrecht auf der oberen Spiegelfläche steht. Entsprechend hat der untere Innenwinkel des Dreiecks die Größe  (90° - alpha).
Zählt man nun die Innenwinkel des Dreiecks zusammen, so ergibt sich
(90° - beta) + 90° + (90°- alpha) = 180°, da ja die Innenwinkelsumme im Dreieck 180° beträgt.

Daraus errechnet man:  beta + alpha = 90°.

Aus dem Bild kann man weiterhin ablesen, dass der von außen auf den oberen Spiegel treffende Lichtstrahl um 2*beta gebrochen wird und im Anschluss daran am unteren Spiegel um 2*alpha gebrochen wird, zusammen also um 2*beta + 2*alpha..

Somit ergibt sich als gesamter Brechungswinkel zwischen einfallendem und ausgehendem Lichtstrahl der Winkel

2*beta + 2*alpha = 2*(beta + alpha) = 180° 

Ich denke, das müsste als Beweis gelten. Es grüßt HEWKLDOe.

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Alpha plus Beta ergeben immer 90°:

Sieh dir dazu einfach das Dreieck an, das aus den reflektierenden Flächen und dem Strahl von der ersten Reflexion bis zur zweiten Reflektion an.:

Der obere Winkel ist (90°-beta)

der untere Winkel x ist aufgrund der Winkelsumme von 180° im Dreieck:

180° = (90°-beta) + 90° + x -> x = 180° - 90° - 90° + beta = beta.

beta + alpha ergänzen sich also zum Rechten Winkel!


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Kommentar von chrisss1985
16.07.2017, 21:41

Vielen Dank, das hilft schon mal. 

Was ich an meiner Gleichung nicht verstehe, warum im zweiten teil zweimal "1+2" verwendet wird.

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Ist die unten liegende zeichnung vorgegeben als form für das katzen auge ?

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Kommentar von chrisss1985
16.07.2017, 21:01

Ja, genau. Diese Aufgabe wurde uns so zum Üben zur Verfügung gestellt.

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Kommentar von chemick
16.07.2017, 21:08

ich muss sagen ich könnte es nur in worten sagen. einfalss winkel ist gleich ausfalls winkel. der lichtstrahl trifft mit einen winkel von 45° auf und wird deshalb mit selbigen reflektiert auf die amdere Bande unten passiert wieder das selbe. verstehe gerade nicht welche mathematische beweisführung es daführ braucht sry

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auf dem 2. Blatt; soll das die Lösung sein?

und was ist 1 und 2 ?

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Kommentar von chemick
16.07.2017, 21:20

einfalls und ausfallswinkel

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